Номер 3, страница 78, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 1 - номер 3, страница 78.

Условие.

3. Точечное тело равномерно движется по горизонтальной плоскости вдоль оси $\text{OX}$ (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите правильное утверждение. Укажите его номер.

1) Модуль силы реакции опоры, действующей на тело, равен модулю силы тяжести.

2) Модуль силы $\vec{F}$ больше модуля силы трения.

3) Модуль суммы всех сил больше модуля силы $\vec{F}$.

4) Проекция силы $\vec{F}$ на ось $\text{Y}$ равна силе реакции опоры.

Ответ: ___________.

Решение.

Решение

Согласно условию задачи, тело движется равномерно по горизонтальной плоскости. По первому закону Ньютона, если тело движется с постоянной скоростью (равномерно и прямолинейно), то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю.

$ \vec{F}_{рез} = \sum \vec{F_i} = \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{тр} + \vec{F} = 0 $

где $ \vec{N} $ – сила реакции опоры, $ m\vec{g} $ – сила тяжести, $ \vec{F}_{тр} $ – сила трения, $ \vec{F} $ – приложенная сила.

Для анализа утверждений запишем это векторное уравнение в проекциях на оси координат OX и OY. Пусть сила $ \vec{F} $ направлена под углом $ \alpha $ к горизонтальной оси OX.

Проекция на ось OX (горизонтальную):
$ \sum F_x = F_x - F_{тр} = 0 $
$ F \cos\alpha - F_{тр} = 0 \implies F_{тр} = F \cos\alpha $

Проекция на ось OY (вертикальную):
$ \sum F_y = N + F_y - mg = 0 $
$ N + F \sin\alpha - mg = 0 \implies N = mg - F \sin\alpha $

Теперь рассмотрим каждое утверждение.

1) Модуль силы реакции опоры, действующей на тело, равен модулю силы тяжести.
Это утверждение означает, что $ N = mg $. Из уравнения для проекций на ось OY мы получили, что $ N = mg - F \sin\alpha $. Поскольку из рисунка видно, что сила $ \vec{F} $ имеет направленную вверх вертикальную составляющую ($ \alpha > 0 $), то $ F \sin\alpha > 0 $. Следовательно, $ N < mg $. Утверждение неверно.

2) Модуль силы $ \vec{F} $ больше модуля силы трения.
Это утверждение означает, что $ F > F_{тр} $. Из уравнения для проекций на ось OX мы получили, что $ F_{тр} = F \cos\alpha $. Из рисунка видно, что угол $ \alpha $ острый и не равен нулю ($ 0 < \alpha < 90^\circ $), поэтому для него $ \cos\alpha < 1 $. Так как $ F_{тр} $ равно произведению $ F $ на положительное число, меньшее единицы, то $ F_{тр} < F $. Утверждение верно.

3) Модуль суммы всех сил больше модуля силы $ \vec{F} $.
Так как тело движется равномерно, равнодействующая (векторная сумма) всех сил равна нулю: $ \vec{F}_{рез} = 0 $. Модуль равнодействующей силы также равен нулю: $ |\vec{F}_{рез}| = 0 $. Модуль силы $ \vec{F} $ является положительной величиной $ F > 0 $ (иначе тело не могло бы двигаться, преодолевая силу трения). Утверждение $ 0 > F $ является ложным. Утверждение неверно.

4) Проекция силы $ \vec{F} $ на ось Y равна силе реакции опоры.
Проекция силы $ \vec{F} $ на ось Y равна $ F_y = F \sin\alpha $. Утверждение гласит, что $ F_y = N $. Из уравнения для оси OY мы имеем $ N + F_y = mg $, или $ N = mg - F_y $. Равенство $ F_y = N $ выполнялось бы только при условии $ N = mg - N $, то есть $ 2N = mg $. Это не является общим случаем и, как правило, не выполняется. Утверждение неверно.

Таким образом, единственным правильным утверждением является утверждение под номером 2.

Ответ: 2