Номер 3, страница 86, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 2 - номер 3, страница 86.

Условие.

3. На точечное тело, находящееся на горизонтальной плоскости $\text{XY}$, действуют горизонтально направленные силы, изображённые на рисунке (вид сверху).

А. Проекция равнодействующей силы на ось $\text{X}$ равна 1 Н.

Б. Проекция равнодействующей силы на ось $\text{X}$ равна проекции этой силы на ось $\text{Y}$.

Выберите, какое(-ие) из приведённых утверждений верно(-ы).

1) только А

2) только Б

3) ни А, ни Б

4) и А, и Б

Ответ: _______________.

Решение.

Дано:

На точечное тело действуют четыре силы $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}, \vec{F_4}$.

Масштаб сетки на графике: 1 клетка соответствует 1 Н.

Найти:

Проверить верность утверждений А и Б и выбрать правильный вариант ответа.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ равна векторной сумме всех приложенных сил: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + \vec{F_4}$.

Проекция равнодействующей силы на координатную ось равна алгебраической сумме проекций всех сил на ту же ось.

Определим проекции каждой из четырех сил на оси OX и OY по рисунку. Для этого найдем, на сколько клеток смещается конец вектора относительно его начала вдоль каждой оси.

• Для силы $\vec{F_1}$: смещение на -2 клетки по оси X и на +1 клетку по оси Y.
  $F_{1x} = -2$ Н, $F_{1y} = 1$ Н.
• Для силы $\vec{F_2}$: смещение на +3 клетки по оси X и на +3 клетки по оси Y.
  $F_{2x} = 3$ Н, $F_{2y} = 3$ Н.
• Для силы $\vec{F_3}$: смещение на +1 клетку по оси X и на -1 клетку по оси Y.
  $F_{3x} = 1$ Н, $F_{3y} = -1$ Н.
• Для силы $\vec{F_4}$: смещение на -1 клетку по оси X и на -2 клетки по оси Y.
  $F_{4x} = -1$ Н, $F_{4y} = -2$ Н.

Теперь найдем проекции равнодействующей силы $\vec{R}$ на оси OX ($R_x$) и OY ($R_y$):

$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} + F_{4x} = -2 \text{ Н} + 3 \text{ Н} + 1 \text{ Н} + (-1 \text{ Н}) = 1 \text{ Н}$

$R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} + F_{4y} = 1 \text{ Н} + 3 \text{ Н} + (-1 \text{ Н}) + (-2 \text{ Н}) = 1 \text{ Н}$

Теперь проверим утверждения:

А. Проекция равнодействующей силы на ось X равна 1 Н.

Наш расчет показывает, что $R_x = 1$ Н. Следовательно, утверждение А является верным.

Б. Проекция равнодействующей силы на ось X равна проекции этой силы на ось Y.

Наши расчеты показывают, что $R_x = 1$ Н и $R_y = 1$ Н. Поскольку $R_x = R_y$, утверждение Б также является верным.

Оба утверждения (А и Б) верны, что соответствует варианту ответа 4.

Ответ: 4