Номер 4, страница 86, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 2 - номер 4, страница 86.

Условие.

4. Точечное тело массой 2 кг движется вдоль горизонтальной оси Х. Зависимость координаты этого тела от времени имеет вид: $x(t) = 2 + t(4 - t)$, где $\text{x}$ измеряют в метрах, а $\text{t}$ – в секундах.

Выберите, какое(-ие) из приведённых утверждений верно(-ы).

А. В момент времени $t = 2$ с импульс тела равен нулю.

Б. В момент времени $t = 1$ с модуль импульса тела больше, чем модуль импульса тела в момент времени $t = 4$ с.

1) только А
2) только Б
3) ни А, ни Б
4) и А, и Б

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Масса тела: $m = 2$ кг

Зависимость координаты от времени: $x(t) = 2 + t(4 - t)$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Проверить истинность утверждений А и Б и выбрать верный вариант ответа.

Решение:

Импульс тела $p$ вычисляется по формуле $p = m \cdot v$, где $m$ – масса тела, а $v$ – его скорость. Скорость является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t)$.

Сначала раскроем скобки в уравнении движения, чтобы упростить взятие производной: $x(t) = 2 + 4t - t^2$

Теперь найдем зависимость скорости от времени: $v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(2 + 4t - t^2) = 4 - 2t$

Используя найденную скорость, определим зависимость импульса тела от времени: $p(t) = m \cdot v(t) = 2 \cdot (4 - 2t) = 8 - 4t$

Теперь проанализируем каждое утверждение.

А. В момент времени t = 2 с импульс тела равен нулю.

Для проверки этого утверждения подставим значение $t = 2$ с в полученную формулу для импульса: $p(2) = 8 - 4 \cdot 2 = 8 - 8 = 0$ кг·м/с.

Действительно, в момент времени $t = 2$ с импульс тела равен нулю. Следовательно, утверждение А верно.

Ответ: Утверждение верно.

Б. В момент времени t = 1 с модуль импульса тела больше, чем модуль импульса тела в момент времени t = 4 с.

Сначала найдем импульс и его модуль в момент времени $t_1 = 1$ с: $p(1) = 8 - 4 \cdot 1 = 4$ кг·м/с. Модуль импульса: $|p(1)| = |4| = 4$ кг·м/с.

Затем найдем импульс и его модуль в момент времени $t_2 = 4$ с: $p(4) = 8 - 4 \cdot 4 = 8 - 16 = -8$ кг·м/с. Модуль импульса: $|p(4)| = |-8| = 8$ кг·м/с.

Теперь сравним полученные модули: $|p(1)| = 4$ кг·м/с и $|p(4)| = 8$ кг·м/с.

Так как $4 < 8$, то $|p(1)| < |p(4)|$. Утверждение, что модуль импульса в $t = 1$ с больше, чем в $t = 4$ с, является неверным.

Ответ: Утверждение неверно.

Таким образом, верным является только утверждение А. В предложенных вариантах это соответствует номеру 1.

Ответ: 1