Номер 7, страница 87, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 2 - номер 7, страница 87.

Условие.

7. Модуль силы гравитационного взаимодействия двух тел, массой $\text{m}$ каждое, равен 81 Н. Чему будет равен модуль их силы гравитационного взаимодействия при уменьшении расстояния между этими телами на $25\%$?

Ответ: _________ Н.

Решение.

Дано:

Масса первого тела $m_1 = m$

Масса второго тела $m_2 = m$

Начальная сила гравитационного взаимодействия $F_1 = 81$ Н

Начальное расстояние между телами $r_1$

Конечное расстояние между телами $r_2$

Уменьшение расстояния: на 25%

Найти:

Конечную силу гравитационного взаимодействия $F_2$

Решение:

Запишем закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $r$ — расстояние между ними.

В начальном состоянии, когда расстояние между телами равно $r_1$, сила взаимодействия составляет:

$F_1 = G \frac{m \cdot m}{r_1^2} = G \frac{m^2}{r_1^2} = 81 \text{ Н}$

По условию задачи, расстояние между телами уменьшается на 25%. Новое расстояние $r_2$ будет составлять $100\% - 25\% = 75\%$ от первоначального:

$r_2 = r_1 - 0.25 r_1 = 0.75 r_1 = \frac{3}{4} r_1$

Теперь найдем новую силу гравитационного взаимодействия $F_2$ при новом расстоянии $r_2$:

$F_2 = G \frac{m^2}{r_2^2} = G \frac{m^2}{(\frac{3}{4} r_1)^2} = G \frac{m^2}{\frac{9}{16} r_1^2} = \frac{16}{9} \left( G \frac{m^2}{r_1^2} \right)$

Мы знаем, что выражение в скобках равно начальной силе $F_1$. Таким образом, мы можем выразить $F_2$ через $F_1$:

$F_2 = \frac{16}{9} F_1$

Подставим известное значение $F_1$ и вычислим $F_2$:

$F_2 = \frac{16}{9} \cdot 81 = 16 \cdot \frac{81}{9} = 16 \cdot 9 = 144 \text{ Н}$

Ответ: 144 Н.