Номер 2, страница 86, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 2 - номер 2, страница 86.

Условие.

2. В момент времени $t_0 = 0$ пловец начинает переплывать реку из точки $x = 0$, $y = 0$. Модуль скорости течения реки равен $1 м/с$. Направление скорости течения реки совпадает с положительным направлением оси $\text{X}$. Проекция вектора скорости движения пловца относительно воды на ось $\text{X}$ равна $2 м/с$, а проекция этого вектора на ось $\text{Y}$ равна $3 м/с$. Из приведённого ниже списка выберите правильное утверждение. Укажите его номер.

Через $1 с$ перемещение пловца относительно берега можно изобразить на рисунке вектором

1) $\vec{OA}$

2) $\vec{OB}$

3) $\vec{OC}$

4) $\vec{OD}$

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Скорость течения реки, $v_{теч} = 1$ м/с

Проекция скорости пловца относительно воды на ось X, $v_{отн, x} = 2$ м/с

Проекция скорости пловца относительно воды на ось Y, $v_{отн, y} = 3$ м/с

Время движения, $\Delta t = 1$ с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Вектор перемещения пловца относительно берега через 1 с.

Решение:

Скорость пловца относительно берега (абсолютная скорость) находится по закону сложения скоростей. Она равна векторной сумме скорости пловца относительно воды (относительная скорость) и скорости течения реки (переносная скорость).

$\vec{v}_{абс} = \vec{v}_{отн} + \vec{v}_{теч}$

Для нахождения вектора абсолютной скорости, сложим проекции векторов относительной скорости и скорости течения на оси координат X и Y.

Вектор скорости течения направлен вдоль положительного направления оси X, поэтому его проекции:

$v_{теч, x} = 1$ м/с

$v_{теч, y} = 0$ м/с

Проекции скорости пловца относительно воды даны в условии:

$v_{отн, x} = 2$ м/с

$v_{отн, y} = 3$ м/с

Теперь найдем проекции абсолютной скорости пловца (относительно берега):

$v_{абс, x} = v_{отн, x} + v_{теч, x} = 2 \text{ м/с} + 1 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$

$v_{абс, y} = v_{отн, y} + v_{теч, y} = 3 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$

Таким образом, вектор скорости пловца относительно берега равен $\vec{v}_{абс} = (3; 3)$ м/с.

Перемещение пловца $\vec{s}$ за время $\Delta t$ находится по формуле $\vec{s} = \vec{v}_{абс} \cdot \Delta t$.

Найдем проекции вектора перемещения за время $\Delta t = 1$ с:

$s_x = v_{абс, x} \cdot \Delta t = 3 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 3 \text{ м}$

$s_y = v_{абс, y} \cdot \Delta t = 3 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 3 \text{ м}$

Следовательно, через 1 секунду пловец окажется в точке с координатами $(3, 3)$. Вектор перемещения $\vec{s}$ будет направлен из начала координат (точки О) в точку с координатами (3 м, 3 м).

На представленном рисунке этому вектору соответствует вектор $\overrightarrow{OD}$. Данный вариант ответа указан под номером 4.

Ответ: 4