Номер 5, страница 87, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 2 - номер 5, страница 87.

Условие.

5. В U-образной трубке с открытыми концами находится масло и вода (см. рисунок). Плотность масла равна $800 \text{ кг}/\text{м}^3$, плотность воды – $1000 \text{ кг}/\text{м}^3$. Выберите, какое из приведённых утверждений верно.

1) Давление в точке 1 больше давления в точке 2

2) Давление в точке 3 равно давлению в точке 2

3) Давление в точке 4 меньше давления в точке 2

4) Давление в точке 4 равно давлению в точке 3

Ответ: ☐

Решение.

Дано:

$ \rho_м = 800 \text{ кг/м}^3 $ (плотность масла)

$ \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3 $ (плотность воды)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Какое из приведённых утверждений верно.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение по отдельности, чтобы определить его истинность.

1) Давление в точке 1 больше давления в точке 2

Точки 1 и 2 расположены на свободных поверхностях жидкостей в коленах трубки, которые открыты в атмосферу. Давление на поверхности жидкости в открытом сосуде равно атмосферному давлению, которое мы обозначим как $p_{атм}$. Таким образом, давление в обеих точках одинаково и равно атмосферному:

$p_1 = p_{атм}$

$p_2 = p_{атм}$

Следовательно, $p_1 = p_2$.

Ответ: Утверждение неверно.

2) Давление в точке 3 равно давлению в точке 2

Точка 3 находится в масле на некоторой глубине $h_{1-3}$ относительно точки 1. Давление в жидкости увеличивается с глубиной. Давление в точке 3 складывается из атмосферного давления на поверхности (в точке 1) и гидростатического давления столба масла высотой $h_{1-3}$:

$p_3 = p_1 + \rho_м g h_{1-3} = p_{атм} + \rho_м g h_{1-3}$

Поскольку глубина $h_{1-3} > 0$, то гидростатическое давление $\rho_м g h_{1-3}$ является положительной величиной. Следовательно, давление в точке 3 больше атмосферного давления, а значит, больше давления в точке 2 ($p_2 = p_{атм}$).

$p_3 > p_2$

Ответ: Утверждение неверно.

3) Давление в точке 4 меньше давления в точке 2

Аналогично предыдущему пункту, точка 4 находится в воде на глубине $h_{2-4}$ относительно точки 2. Давление в точке 4 равно сумме атмосферного давления на поверхности (в точке 2) и гидростатического давления столба воды высотой $h_{2-4}$:

$p_4 = p_2 + \rho_в g h_{2-4} = p_{атм} + \rho_в g h_{2-4}$

Поскольку глубина $h_{2-4} > 0$, давление в точке 4 больше атмосферного давления, то есть больше давления в точке 2.

$p_4 > p_2$

Ответ: Утверждение неверно.

4) Давление в точке 4 равно давлению в точке 3

Точки 3 и 4 находятся на одном и том же горизонтальном уровне. Согласно основному принципу гидростатики для сообщающихся сосудов, давление на границе раздела несмешивающихся жидкостей должно быть одинаковым в обоих коленах. Уровень, на котором находятся точки 3 и 4, является границей раздела масла и воды. Давление в точке 3 создается столбом масла над ней и атмосферой, а давление в точке 4 — столбом воды и атмосферой. Для того чтобы система находилась в равновесии, эти давления должны быть равны:

$p_3 = p_4$

Это условие равновесия можно записать в виде формул:

$p_{атм} + \rho_м g h_{1-3} = p_{атм} + \rho_в g h_{2-4}$

$\rho_м h_{1-3} = \rho_в h_{2-4}$

Так как плотность масла меньше плотности воды ($800 < 1000$), для сохранения равновесия высота столба масла $h_{1-3}$ должна быть больше высоты столба воды $h_{2-4}$, что соответствует изображению на рисунке.

Ответ: Утверждение верно.

Ответ: 4