Номер 25, страница 85, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Задания для подготовки к основному государственному экзамену по физике. Вариант 1 - номер 25, страница 85.

Условие.

Для заданий 25, 26 необходимо записать полное решение, включающее запись краткого условия задачи (Дано), запись формул, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования и расчёты, приводящие к числовому ответу.

25. Плотность никеля $\rho = 8,9 \cdot 10^3$ кг/м$^3$, молярная масса $M = 59 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Найдите среднее значение объёма, занимаемого одним атомом никеля.

Решение.

Дано:

Плотность никеля $\rho = 8,9 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса никеля $M = 59 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Постоянная Авогадро $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

$V_0$ — средний объём, занимаемый одним атомом никеля.

Решение:

Средний объём, занимаемый одним атомом ($V_0$), можно определить как отношение объёма некоторого количества вещества ($V$) к числу атомов ($N$) в этом объёме:

$V_0 = \frac{V}{N}$

Объём вещества можно выразить через его массу ($m$) и плотность ($\rho$):

$V = \frac{m}{\rho}$

Число атомов ($N$) можно найти, зная массу вещества ($m$), его молярную массу ($M$) и постоянную Авогадро ($N_A$). Количество вещества ($\nu$) равно:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}$

Отсюда выразим число атомов:

$N = \frac{m \cdot N_A}{M}$

Теперь подставим выражения для объёма $V$ и числа атомов $N$ в исходную формулу для $V_0$:

$V_0 = \frac{m/\rho}{m \cdot N_A / M} = \frac{m}{\rho} \cdot \frac{M}{m \cdot N_A}$

Масса $m$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем окончательную расчётную формулу:

$V_0 = \frac{M}{\rho \cdot N_A}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$V_0 = \frac{59 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,9 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}$

Проведём вычисления:

$V_0 = \frac{59}{8,9 \cdot 6,02} \cdot \frac{10^{-3}}{10^3 \cdot 10^{23}} \text{ м}^3 \approx \frac{59}{53,578} \cdot 10^{-29} \text{ м}^3 \approx 1,101 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных:

$V_0 \approx 1,1 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3$

Ответ: среднее значение объёма, занимаемого одним атомом никеля, равно $1,1 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3$.