Номер 1, страница 17 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное движение. Упражнения - номер 1, страница 17.

Условие.

1. Законы движения тел по оси X имеют вид: $x(t) = 3 + 5 \cdot t$; $x(t)=30-2 \cdot t$, где координату $\text{x}$ измеряют в метрах, а $\text{t}$ — в секундах. Определите:

а) начальные координаты тел;

б) значения скоростей этих тел;

в) координаты тел в моменты времени 1, 3 и 10 с;

г) моменты времени, когда координаты $\text{x}$ будут равны 23 м;

д) пути, которые проходят эти тела за 5 с.

Решение.

Дано:

Закон движения первого тела: $x_1(t) = 3 + 5 \cdot t$

Закон движения второго тела: $x_2(t) = 30 - 2 \cdot t$

Координата $\text{x}$ измеряется в метрах (м), время $\text{t}$ — в секундах (с). Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

а) начальные координаты тел $x_{01}, x_{02}$

б) значения скоростей этих тел $v_{x1}, v_{x2}$

в) координаты тел в моменты времени $t=1$ c, $t=3$ c и $t=10$ c

г) моменты времени, когда координаты тел будут равны $x=23$ м

д) пути $S_1, S_2$, которые проходят тела за $t=5$ c

Решение:

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x \cdot t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

Для первого тела: $x_1(t) = 3 + 5t$. Сравнивая с общей формулой, получаем: $x_{01} = 3$ м, $v_{x1} = 5$ м/с.

Для второго тела: $x_2(t) = 30 - 2t$. Сравнивая с общей формулой, получаем: $x_{02} = 30$ м, $v_{x2} = -2$ м/с.

а) начальные координаты тел

Начальная координата — это координата тела в момент времени $t=0$.

Для первого тела: $x_{01} = x_1(0) = 3 + 5 \cdot 0 = 3$ м.

Для второго тела: $x_{02} = x_2(0) = 30 - 2 \cdot 0 = 30$ м.

Ответ: начальная координата первого тела равна 3 м, второго — 30 м.

б) значения скоростей этих тел

Проекции скоростей на ось X определяются из уравнений движения.

Для первого тела: $v_{x1} = 5$ м/с. Скорость положительна, тело движется в положительном направлении оси X.

Для второго тела: $v_{x2} = -2$ м/с. Скорость отрицательна, тело движется в отрицательном направлении оси X.

Ответ: скорость первого тела равна 5 м/с, второго — -2 м/с.

в) координаты тел в моменты времени 1, 3 и 10 с

Подставляем заданные значения времени в уравнения движения.

При $t=1$ с:

$x_1(1) = 3 + 5 \cdot 1 = 8$ м.

$x_2(1) = 30 - 2 \cdot 1 = 28$ м.

При $t=3$ с:

$x_1(3) = 3 + 5 \cdot 3 = 18$ м.

$x_2(3) = 30 - 2 \cdot 3 = 24$ м.

При $t=10$ с:

$x_1(10) = 3 + 5 \cdot 10 = 53$ м.

$x_2(10) = 30 - 2 \cdot 10 = 10$ м.

Ответ: в момент времени 1 с координаты тел равны 8 м и 28 м; в 3 с — 18 м и 24 м; в 10 с — 53 м и 10 м.

г) моменты времени, когда координаты x будут равны 23 м

Подставляем значение координаты $x = 23$ м в уравнения движения и находим время $\text{t}$.

Для первого тела:

$23 = 3 + 5t_1$

$5t_1 = 20$

$t_1 = 4$ с.

Для второго тела:

$23 = 30 - 2t_2$

$2t_2 = 30 - 23$

$2t_2 = 7$

$t_2 = 3.5$ с.

Ответ: координата первого тела будет равна 23 м в момент времени 4 с, а второго — в 3.5 с.

д) пути, которые проходят эти тела за 5 с

Поскольку движение равномерное и прямолинейное (скорость не меняет знак), путь $\text{S}$ равен модулю скорости, умноженному на время: $S = |v_x| \cdot t$.

Для первого тела за $t=5$ с:

$S_1 = |v_{x1}| \cdot t = |5| \cdot 5 = 25$ м.

Для второго тела за $t=5$ с:

$S_2 = |v_{x2}| \cdot t = |-2| \cdot 5 = 10$ м.

Ответ: за 5 с первое тело пройдет путь 25 м, а второе — 10 м.