Номер 3, страница 21 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости. Вопросы - номер 3, страница 21.

Условие.

3. Как движется точечное тело по плоскости, если законы его движения вдоль координатных осей соответствуют законам прямолинейного равномерного движения?

Решение.

Решение

Движение точечного тела по плоскости описывается его координатами $\text{x}$ и $\text{y}$ в зависимости от времени $\text{t}$. По условию, движение вдоль каждой из координатных осей является прямолинейным равномерным. Это означает, что проекции скорости тела на оси координат, $v_x$ и $v_y$, постоянны.

Запишем уравнения движения (кинематические законы) для каждой координаты:

$x(t) = x_0 + v_x t$

$y(t) = y_0 + v_y t$

Здесь $x_0$ и $y_0$ — это начальные координаты тела в момент времени $t=0$, а $v_x$ и $v_y$ — постоянные проекции скорости на соответствующие оси.

Чтобы определить траекторию движения, то есть зависимость $y(x)$, исключим время $\text{t}$ из этой системы уравнений. Из первого уравнения выразим $\text{t}$ (предполагая, что $v_x \neq 0$):

$t = \frac{x - x_0}{v_x}$

Теперь подставим это выражение для $\text{t}$ во второе уравнение:

$y = y_0 + v_y \cdot \left(\frac{x - x_0}{v_x}\right)$

Преобразуем полученное выражение:

$y = y_0 + \frac{v_y}{v_x}x - \frac{v_y x_0}{v_x}$

$y = \left(\frac{v_y}{v_x}\right)x + \left(y_0 - \frac{v_y x_0}{v_x}\right)$

Это уравнение имеет вид $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = \frac{v_y}{v_x}$ и свободный член $b = y_0 - \frac{v_y x_0}{v_x}$ являются постоянными величинами, так как зависят только от констант ($x_0, y_0, v_x, v_y$). Уравнение вида $y = kx + b$ является уравнением прямой линии.

Следовательно, траектория движения тела — прямая линия.

Теперь определим характер движения по этой траектории. Вектор скорости тела $\vec{v}$ имеет постоянные компоненты $v_x$ и $v_y$. Это означает, что сам вектор скорости $\vec{v}$ постоянен и по направлению, и по модулю. Модуль скорости (скорость тела) равен:

$v = |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \text{const}$

Поскольку тело движется по прямой линии с постоянной по модулю скоростью, его движение является прямолинейным равномерным.

Ответ: Тело движется прямолинейно и равномерно.