Номер 2, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при равномерном прямолинейном движении по плоскости. Вопросы - номер 2, страница 26.

Условие.

2. Как, зная изменения координат точечного тела, вычислить модуль его перемещения?

Решение.

Дано:

Начальные координаты точечного тела в прямоугольной системе координат: ($x_1, y_1, z_1$).

Конечные координаты точечного тела в той же системе координат: ($x_2, y_2, z_2$).

Найти:

Модуль перемещения тела $\text{s}$.

Решение:

Перемещение, $\vec{s}$, — это вектор, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Модуль перемещения, $\text{s}$, равен длине этого вектора, то есть кратчайшему расстоянию между начальной и конечной точками.

Чтобы найти модуль перемещения, сначала необходимо определить проекции вектора перемещения на оси координат. Эти проекции равны изменениям соответствующих координат тела:

Проекция на ось OX: $s_x = x_2 - x_1 = \Delta x$

Проекция на ось OY: $s_y = y_2 - y_1 = \Delta y$

Проекция на ось OZ: $s_z = z_2 - z_1 = \Delta z$

Зная проекции вектора, его модуль можно найти по формуле, которая является обобщением теоремы Пифагора на трехмерное пространство. Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций.

Для общего случая движения в трехмерном пространстве формула выглядит так:

$s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2 + s_z^2}$

Подставив в эту формулу изменения координат, получаем:

$s = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Эта формула позволяет вычислить модуль перемещения, зная изменения координат точечного тела.

Частные случаи:

1. Если тело движется в плоскости (например, XOY), то изменение координаты $\text{z}$ равно нулю ($\Delta z = 0$), и формула упрощается:

$s = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$

2. Если тело движется вдоль одной прямой (например, оси OX), то изменения координат $\text{y}$ и $\text{z}$ равны нулю ($\Delta y = 0, \Delta z = 0$), и формула становится еще проще:

$s = \sqrt{(\Delta x)^2} = |\Delta x| = |x_2 - x_1|$

Ответ: Модуль перемещения $\text{s}$ вычисляется по формуле $s = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}$, где $\Delta x = x_2 - x_1$, $\Delta y = y_2 - y_1$ и $\Delta z = z_2 - z_1$ — это изменения координат точечного тела по осям OX, OY и OZ соответственно.