Номер 4, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при равномерном прямолинейном движении по плоскости. Упражнения - номер 4, страница 26.

Условие.

4. Законы движения проекций тел на оси X и Y в СИ имеют вид:

а) $x(t) = 7 + 2 \cdot t$, $y(t) = 5 - 2 \cdot t$;

б) $x(t) = 3 - 4 \cdot t$, $y(t) = 5 + 4 \cdot t$;

в) $x(t) = -2 + 5 \cdot t$, $y(t) = 6 + 7 \cdot t$.

Определите проекции перемещений тел на оси X и Y за 2 с.

Решение.

Дано

Все величины даны в системе СИ.

Время: $t = 2$ с.

Законы движения проекций тел:

а) $x(t) = 7 + 2 \cdot t$, $y(t) = 5 - 2 \cdot t$

б) $x(t) = 3 - 4 \cdot t$, $y(t) = 5 + 4 \cdot t$

в) $x(t) = -2 + 5 \cdot t$, $y(t) = 6 + 7 \cdot t$

Найти:

Проекции перемещений тел на оси X и Y ($s_x$ и $s_y$) для каждого случая.

Решение

Представленные законы движения являются уравнениями равномерного прямолинейного движения, общий вид которых: $x(t) = x_0 + v_x \cdot t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

Проекция перемещения тела за время $\text{t}$ определяется по формуле: $s_x = v_x \cdot t$. Аналогично для оси Y: $s_y = v_y \cdot t$.

Для каждого случая определим проекции скорости из уравнений движения и затем вычислим проекции перемещений за $t = 2$ с.

а)

Из уравнений $x(t) = 7 + 2 \cdot t$ и $y(t) = 5 - 2 \cdot t$ находим проекции скорости:

$v_x = 2$ м/с

$v_y = -2$ м/с

Тогда проекции перемещений равны:

$s_x = v_x \cdot t = 2 \cdot 2 = 4$ м

$s_y = v_y \cdot t = -2 \cdot 2 = -4$ м

Ответ: проекция перемещения на ось X равна 4 м, на ось Y равна -4 м.

б)

Из уравнений $x(t) = 3 - 4 \cdot t$ и $y(t) = 5 + 4 \cdot t$ находим проекции скорости:

$v_x = -4$ м/с

$v_y = 4$ м/с

Тогда проекции перемещений равны:

$s_x = v_x \cdot t = -4 \cdot 2 = -8$ м

$s_y = v_y \cdot t = 4 \cdot 2 = 8$ м

Ответ: проекция перемещения на ось X равна -8 м, на ось Y равна 8 м.

в)

Из уравнений $x(t) = -2 + 5 \cdot t$ и $y(t) = 6 + 7 \cdot t$ находим проекции скорости:

$v_x = 5$ м/с

$v_y = 7$ м/с

Тогда проекции перемещений равны:

$s_x = v_x \cdot t = 5 \cdot 2 = 10$ м

$s_y = v_y \cdot t = 7 \cdot 2 = 14$ м

Ответ: проекция перемещения на ось X равна 10 м, на ось Y равна 14 м.