Номер 2, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при равномерном прямолинейном движении по плоскости. Упражнения - номер 2, страница 26.

Условие.

2. Определите модули перемещений, изображённых на рис. 13.

Решение.

Дано:

Из рисунка 13 определим координаты начала и конца каждого вектора перемещения. Цена одного деления координатной сетки по осям X и Y равна 1 м.

Для вектора $ \vec{\Delta r_1} $: начальная точка $ r_{1нач} = (4; 2) $ м, конечная точка $ r_{1кон} = (1; 7) $ м.

Для вектора $ \vec{\Delta r_2} $: начальная точка $ r_{2нач} = (8; 6) $ м, конечная точка $ r_{2кон} = (13; 3) $ м.

Для вектора $ \vec{\Delta r_3} $: начальная точка $ r_{3нач} = (16; 7) $ м, конечная точка $ r_{3кон} = (16; 3) $ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модули векторов перемещений: $ |\vec{\Delta r_1}|, |\vec{\Delta r_2}|, |\vec{\Delta r_3}| $.

Решение:

Модуль вектора перемещения $ \vec{\Delta r} $ равен длине отрезка, соединяющего начальное и конечное положение тела. Он вычисляется по теореме Пифагора через проекции вектора на оси координат $ \Delta x $ и $ \Delta y $:

$ |\vec{\Delta r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} $

где $ \Delta x = x_{кон} - x_{нач} $ и $ \Delta y = y_{кон} - y_{нач} $.

1. Определение модуля вектора $ \vec{\Delta r_1} $

Найдем проекции вектора $ \vec{\Delta r_1} $ на оси координат:

$ \Delta x_1 = 1 \, м - 4 \, м = -3 \, м $

$ \Delta y_1 = 7 \, м - 2 \, м = 5 \, м $

Теперь вычислим модуль вектора:

$ |\vec{\Delta r_1}| = \sqrt{(\Delta x_1)^2 + (\Delta y_1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx 5,83 \, м. $

Ответ: $ |\vec{\Delta r_1}| \approx 5,83 \, м. $

2. Определение модуля вектора $ \vec{\Delta r_2} $

Найдем проекции вектора $ \vec{\Delta r_2} $ на оси координат:

$ \Delta x_2 = 13 \, м - 8 \, м = 5 \, м $

$ \Delta y_2 = 3 \, м - 6 \, м = -3 \, м $

Теперь вычислим модуль вектора:

$ |\vec{\Delta r_2}| = \sqrt{(\Delta x_2)^2 + (\Delta y_2)^2} = \sqrt{5^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5,83 \, м. $

Ответ: $ |\vec{\Delta r_2}| \approx 5,83 \, м. $

3. Определение модуля вектора $ \vec{\Delta r_3} $

Найдем проекции вектора $ \vec{\Delta r_3} $ на оси координат:

$ \Delta x_3 = 16 \, м - 16 \, м = 0 \, м $

$ \Delta y_3 = 3 \, м - 7 \, м = -4 \, м $

Теперь вычислим модуль вектора:

$ |\vec{\Delta r_3}| = \sqrt{(\Delta x_3)^2 + (\Delta y_3)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4 \, м. $

Ответ: $ |\vec{\Delta r_3}| = 4 \, м. $