Номер 3, страница 21 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости. Упражнения - номер 3, страница 21.

Условие.

3. Рассчитайте из закона движения тела, данного в упражнении 1, в, его координаты в начальный и несколько последующих моментов времени. Нанесите полученные результаты на координатную сетку $\text{XY}$ и постройте траекторию движения этого тела.

Решение.

Поскольку в условии задачи требуется использовать закон движения из упражнения 1,в, который не предоставлен, в качестве примера будет использован следующий закон движения:

$x = 2t$

$y = 4 + 3t - 5t^2$

где координаты $\text{x}$ и $\text{y}$ измеряются в метрах (м), а время $\text{t}$ — в секундах (с).

Дано:

Закон движения тела:

$x(t) = 2t$

$y(t) = 4 + 3t - 5t^2$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1. Координаты тела в начальный ($t=0$) и несколько последующих моментов времени.

2. Построить траекторию движения.

Решение:

1. Рассчитаем координаты тела для нескольких моментов времени, начиная с начального момента $t=0$ с.

При $t = 0$ с (начальный момент):

$x(0) = 2 \cdot 0 = 0$ м

$y(0) = 4 + 3 \cdot 0 - 5 \cdot 0^2 = 4$ м

Координаты точки: $(0; 4)$.

При $t = 1$ с:

$x(1) = 2 \cdot 1 = 2$ м

$y(1) = 4 + 3 \cdot 1 - 5 \cdot 1^2 = 4 + 3 - 5 = 2$ м

Координаты точки: $(2; 2)$.

При $t = 2$ с:

$x(2) = 2 \cdot 2 = 4$ м

$y(2) = 4 + 3 \cdot 2 - 5 \cdot 2^2 = 4 + 6 - 5 \cdot 4 = 10 - 20 = -10$ м

Координаты точки: $(4; -10)$.

Сведем результаты в таблицу:

Время, $\text{t}$ (с)	Координата, $\text{x}$ (м)	Координата, $\text{y}$ (м)
0	0	4
1	2	2
2	4	-10

2. Для построения траектории движения найдем зависимость $y(x)$. Для этого выразим время $\text{t}$ из уравнения для координаты $\text{x}$ и подставим его в уравнение для координаты $\text{y}$.

Из $x = 2t$ следует, что $t = \frac{x}{2}$.

Подставим это выражение в уравнение для $\text{y}$:

$y = 4 + 3 \left( \frac{x}{2} \right) - 5 \left( \frac{x}{2} \right)^2 = 4 + \frac{3}{2}x - 5 \frac{x^2}{4}$

$y(x) = 4 + 1.5x - 1.25x^2$

Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз. Нанесем на координатную плоскость XY рассчитанные точки $(0; 4)$, $(2; 2)$ и $(4; -10)$ и соединим их плавной кривой, которая и будет являться траекторией движения тела.

Траектория представляет собой участок параболы.

Ответ: Координаты тела в моменты времени $t=0$ с, $t=1$ с, $t=2$ с равны соответственно $(0; 4)$ м, $(2; 2)$ м и $(4; -10)$ м. Траектория движения тела представляет собой параболу, описываемую уравнением $y(x) = 4 + 1.5x - 1.25x^2$.