Номер 3, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при равномерном прямолинейном движении по плоскости. Вопросы - номер 3, страница 26.

Условие.

3. Как связано перемещение точечного тела с перемещениями его проекций вдоль координатных осей?

Решение.

3. Перемещение точечного тела представляет собой вектор, соединяющий его начальное и конечное положение. Обозначим этот вектор как $\vec{s}$. В прямоугольной системе координат (например, с осями OX, OY и OZ) этот вектор можно разложить на составляющие, которые называются проекциями вектора перемещения на координатные оси.

Связь между вектором перемещения $\vec{s}$ и перемещениями его проекций $s_x$, $s_y$ и $s_z$ можно выразить двумя способами:

1. Векторная связь: Вектор перемещения тела равен векторной сумме своих составляющих (проекций) вдоль координатных осей. Если $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$ — единичные векторы (орты) координатных осей OX, OY и OZ соответственно, то:

$\vec{s} = s_x \cdot \vec{i} + s_y \cdot \vec{j} + s_z \cdot \vec{k}$

Здесь $s_x$, $s_y$ и $s_z$ — это скалярные проекции вектора перемещения на оси. Каждая такая проекция равна изменению соответствующей координаты тела:

$s_x = x_{конечн} - x_{начальн} = \Delta x$

$s_y = y_{конечн} - y_{начальн} = \Delta y$

$s_z = z_{конечн} - z_{начальн} = \Delta z$

Таким образом, перемещение проекции тела на координатную ось равно проекции вектора перемещения на эту же ось.

2. Скалярная связь (для модуля перемещения): Модуль вектора перемещения (пройденный путь при прямолинейном движении) связан с модулями перемещений его проекций по теореме Пифагора для трехмерного пространства. Модуль перемещения обозначается как $\text{s}$ или $|\vec{s}|$.

Для движения в пространстве:

$s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2 + s_z^2}$

Для движения на плоскости (например, в плоскости XOY):

$s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Ответ: Вектор перемещения точечного тела является векторной суммой перемещений его проекций вдоль координатных осей. Модуль перемещения тела равен квадратному корню из суммы квадратов перемещений его проекций вдоль этих осей ($s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2 + s_z^2}$).