Номер 4, страница 21 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости. Вопросы - номер 4, страница 21.

Условие.

4. Как рассчитать модуль $|\vec{v}|$ скорости равномерно прямолинейно движущегося тела, если известны скорости $v_x$ и $v_y$?

Решение.

Решение

Вектор скорости $\vec{v}$ в двумерной системе координат можно представить как сумму двух векторов-компонентов, направленных вдоль осей координат Ox и Oy. Длины этих векторов-компонентов равны проекциям скорости на соответствующие оси: $v_x$ и $v_y$.

Векторы-компоненты и сам вектор скорости $\vec{v}$ образуют прямоугольный треугольник, где проекции $v_x$ и $v_y$ являются катетами, а модуль вектора скорости $|\vec{v}|$ — гипотенузой.

Для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника по известным катетам используется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применительно к вектору скорости это записывается так:

$|\vec{v}|^2 = v_x^2 + v_y^2$

Чтобы найти сам модуль скорости, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

$|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Эта формула позволяет рассчитать модуль скорости тела, зная его проекции на координатные оси. Тот факт, что движение является равномерным и прямолинейным, означает, что вектор скорости $\vec{v}$ и его компоненты $v_x$ и $v_y$ постоянны во времени, но на саму формулу расчета модуля в конкретный момент времени это не влияет.

Ответ: Модуль скорости $|\vec{v}|$ рассчитывается по формуле, основанной на теореме Пифагора: $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$, где $v_x$ и $v_y$ — проекции скорости на оси координат.