Номер 2, страница 17 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное движение. Упражнения - номер 2, страница 17.

Условие.

2. Постройте графики движения $x(t)$ для тел, законы движения которых заданы в упражнении 1.

Решение.

Поскольку в задании 2 требуется построить графики для законов движения из упражнения 1, которое не предоставлено, решение будет продемонстрировано на нескольких типичных примерах уравнений движения. Графики строятся в системе координат, где по горизонтальной оси откладывается время $\text{t}$ (в секундах), а по вертикальной — координата $\text{x}$ (в метрах).

а) Для тела, движущегося по закону $x(t) = 5 + 2t$

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 5 + 2t$. Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Построить график движения $x(t)$.

Решение:

Данное уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$. Оно описывает равномерное прямолинейное движение, общий вид которого $x(t) = x_0 + v_x t$. Из уравнения следует, что начальная координата тела $x_0 = 5$ м, а проекция его скорости на ось X равна $v_x = 2$ м/с.

Графиком такой зависимости является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек.

1. В начальный момент времени $t = 0$ с, координата тела: $x(0) = 5 + 2 \cdot 0 = 5$ м. Получаем точку (0; 5).

2. В момент времени $t = 3$ с, координата тела: $x(3) = 5 + 2 \cdot 3 = 11$ м. Получаем точку (3; 11).

Соединив эти две точки на координатной плоскости, получим график движения тела.

Ответ: График движения — прямая линия, проходящая через точки с координатами (0 с; 5 м) и (3 с; 11 м).

б) Для тела, движущегося по закону $x(t) = 10 - 3t$

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 10 - 3t$. Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Построить график движения $x(t)$.

Решение:

Это уравнение также описывает равномерное прямолинейное движение ($x(t) = x_0 + v_x t$). Начальная координата тела $x_0 = 10$ м, а проекция скорости $v_x = -3$ м/с. Отрицательный знак скорости означает, что тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси X.

Графиком является прямая линия. Найдем две точки для ее построения.

1. При $t = 0$ с: $x(0) = 10 - 3 \cdot 0 = 10$ м. Точка (0; 10).

2. При $t = 2$ с: $x(2) = 10 - 3 \cdot 2 = 4$ м. Точка (2; 4).

График представляет собой прямую, проходящую через эти точки.

Ответ: График движения — прямая линия, проходящая через точки с координатами (0 с; 10 м) и (2 с; 4 м).

в) Для тела, движущегося по закону $x(t) = 2t^2$

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 2t^2$. Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Построить график движения $x(t)$.

Решение:

Данное уравнение является квадратичной функцией. Оно описывает равноускоренное прямолинейное движение. Общий вид уравнения: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$. Сравнивая с данным уравнением, находим: начальная координата $x_0 = 0$ м, начальная скорость $v_{0x} = 0$ м/с, а ускорение $a_x$ можно найти из соотношения $\frac{a_x}{2} = 2$, откуда $a_x = 4$ м/с².

Графиком квадратичной функции является парабола. Так как коэффициент при $t^2$ положительный ($2 > 0$), ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в начале координат (0; 0).

Для более точного построения найдем несколько точек (учитывая, что в физике время обычно $t \ge 0$):

1. При $t = 0$ с: $x(0) = 2 \cdot 0^2 = 0$ м. Точка (0; 0).

2. При $t = 1$ с: $x(1) = 2 \cdot 1^2 = 2$ м. Точка (1; 2).

3. При $t = 2$ с: $x(2) = 2 \cdot 2^2 = 8$ м. Точка (2; 8).

Ответ: График движения — ветвь параболы, выходящая из начала координат (0 с; 0 м), с ветвями, направленными вверх, и проходящая через точки (1 с; 2 м) и (2 с; 8 м).

г) Для тела, движущегося по закону $x(t) = 4 + 3t - t^2$

Дано:

Уравнение движения: $x(t) = 4 + 3t - t^2$. Все величины выражены в системе СИ.

Найти:

Построить график движения $x(t)$.

Решение:

Это уравнение также описывает равноускоренное движение ($x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$). Из уравнения: $x_0 = 4$ м, $v_{0x} = 3$ м/с, $\frac{a_x}{2} = -1$, откуда $a_x = -2$ м/с². Движение равнозамедленное (так как начальная скорость и ускорение имеют разные знаки).

Графиком является парабола. Коэффициент при $t^2$ отрицательный ($-1 < 0$), поэтому ветви параболы направлены вниз. Важной точкой является вершина параболы, которая соответствует моменту времени, когда скорость тела становится равной нулю (момент остановки и смены направления движения).

Координаты вершины параболы $t_v = -\frac{v_{0x}}{a_x} = -\frac{3}{-2} = 1.5$ с.

Координата тела в этот момент времени: $x(1.5) = 4 + 3(1.5) - (1.5)^2 = 4 + 4.5 - 2.25 = 6.25$ м.

Вершина параболы находится в точке (1.5; 6.25).

Найдем еще несколько точек:

1. При $t = 0$ с: $x(0) = 4$ м. Точка (0; 4).

2. При $t = 1$ с: $x(1) = 4 + 3 - 1 = 6$ м. Точка (1; 6).

3. При $t = 3$ с: $x(3) = 4 + 3 \cdot 3 - 3^2 = 4 + 9 - 9 = 4$ м. Точка (3; 4).

Ответ: График движения — парабола с ветвями, направленными вниз. Вершина параболы находится в точке (1.5 с; 6.25 м). График пересекает ось ординат в точке (0 с; 4 м) и проходит через точки (1 с; 6 м) и (3 с; 4 м).