Номер 2, страница 21 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости. Упражнения - номер 2, страница 21.

Условие.

2. Постройте графики движения $x(t)$ и $y(t)$ для тел, законы движения которых заданы в упражнении 1.

Решение.

Поскольку в вопросе не приведены законы движения из упражнения 1, решение будет продемонстрировано на характерных примерах уравнений движения для двух тел.

Пример уравнений движения:

Тело 1: $x_1(t) = 2 + 3t$; $y_1(t) = 4 - t$.

Тело 2: $x_2(t) = 1 + 2t - t^2$; $y_2(t) = 3 + t$.

Графики движения для Тела 1

Дано:

Уравнения движения тела 1:

$x_1(t) = 2 + 3t$ (координаты в метрах, время в секундах)

$y_1(t) = 4 - t$ (координаты в метрах, время в секундах)

Найти:

Построить графики функций $x_1(t)$ и $y_1(t)$.

Решение:

1. Построение графика $x_1(t) = 2 + 3t$

Данная функция является линейной зависимостью вида $y = kx + b$. Графиком такой функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Возьмем два произвольных значения времени $\text{t}$ (например, $t=0$ и $t=2$):

При $t = 0$ с: $x_1(0) = 2 + 3 \cdot 0 = 2$ м. Получаем точку на графике с координатами (0; 2).

При $t = 2$ с: $x_1(2) = 2 + 3 \cdot 2 = 8$ м. Получаем точку на графике с координатами (2; 8).

График $x_1(t)$ — это прямая, проходящая через точки (0; 2) и (2; 8) в системе координат $(t, x)$.

2. Построение графика $y_1(t) = 4 - t$

Эта функция также является линейной. Её график — прямая линия.

Найдем две точки для построения:

При $t = 0$ с: $y_1(0) = 4 - 0 = 4$ м. Точка (0; 4).

При $t = 4$ с: $y_1(4) = 4 - 4 = 0$ м. Точка (4; 0).

График $y_1(t)$ — это прямая, проходящая через точки (0; 4) и (4; 0) в системе координат $(t, y)$.

Ответ: График $x_1(t)$ - прямая линия, проходящая через точки с координатами (0; 2) и (2; 8). График $y_1(t)$ - прямая линия, проходящая через точки (0; 4) и (4; 0).

Графики движения для Тела 2

Дано:

Уравнения движения тела 2:

$x_2(t) = 1 + 2t - t^2$

$y_2(t) = 3 + t$

Найти:

Построить графики функций $x_2(t)$ и $y_2(t)$.

Решение:

1. Построение графика $x_2(t) = 1 + 2t - t^2$

Данная функция является квадратичной. Её график — парабола. Поскольку коэффициент при $t^2$ отрицателен ($-1$), ветви параболы направлены вниз.

Для построения параболы найдем координаты её вершины. Абсцисса (время) вершины находится по формуле $t_в = -\frac{b}{2a}$:

$t_в = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$ с.

Теперь найдем ординату (координату $\text{x}$) вершины, подставив $t_в$ в уравнение:

$x_в = 1 + 2(1) - (1)^2 = 1 + 2 - 1 = 2$ м.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1; 2).

Найдем еще несколько точек для более точного построения:

При $t = 0$ с: $x_2(0) = 1 + 2(0) - 0^2 = 1$ м. Точка (0; 1).

В силу симметрии параболы относительно её оси ($t=1$), при $t=2$ с координата $\text{x}$ будет такой же, как и при $t=0$: $x_2(2) = 1 + 2(2) - 2^2 = 1$ м. Точка (2; 1).

График $x_2(t)$ — это парабола с вершиной в точке (1; 2), ветвями вниз, проходящая через точки (0; 1) и (2; 1).

2. Построение графика $y_2(t) = 3 + t$

Эта функция является линейной, её график — прямая линия.

Найдем две точки для построения:

При $t = 0$ с: $y_2(0) = 3 + 0 = 3$ м. Точка (0; 3).

При $t = 2$ с: $y_2(2) = 3 + 2 = 5$ м. Точка (2; 5).

График $y_2(t)$ — это прямая, проходящая через точки (0; 3) и (2; 5) в системе координат $(t, y)$.

Ответ: График $x_2(t)$ - парабола с вершиной в точке (1; 2) и ветвями, направленными вниз. График $y_2(t)$ - прямая линия, проходящая через точки (0; 3) и (2; 5).