Номер 1, страница 21 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равномерное движение по плоскости. Упражнения - номер 1, страница 21.

Условие.

1. Законы движения тел по осям X и Y имеют вид:

a) $x(t) = 7 + 2 \cdot t$, $y(t) = 5 + 3 \cdot t$;

б) $x(t) = 3 - 4 \cdot t$, $y(t) = 5 + 4 \cdot t$;

в) $x(t) = -2 + 2 \cdot t$, $y(t) = 6 - 3 \cdot t$,

где x и y измеряют в метрах, а t — в секундах.

Определите:

1) начальные координаты тел;

2) значения скоростей этих тел по координатным осям;

3) модули скоростей движения тел;

4) пути, которые проходят эти тела за 5 с.

Решение.

Законы движения тел представлены в виде уравнений для равномерного прямолинейного движения:

$x(t) = x_0 + v_x \cdot t$

$y(t) = y_0 + v_y \cdot t$

где $x_0$ и $y_0$ — начальные координаты тела, а $v_x$ и $v_y$ — проекции его скорости на оси X и Y соответственно.

Модуль скорости $\text{v}$ находится по теореме Пифагора: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

Путь $\text{S}$, пройденный телом за время $\text{t}$ при равномерном движении, равен $S = v \cdot t$.

а) $x(t) = 7 + 2 \cdot t, \quad y(t) = 5 + 3 \cdot t$

Дано:

$x(t) = 7 + 2t$ (м)

$y(t) = 5 + 3t$ (м)

$t = 5$ c

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1) $x_0, y_0$ — начальные координаты тела;

2) $v_x, v_y$ — значения скоростей тела по координатным осям;

3) $\text{v}$ — модуль скорости движения тела;

4) $\text{S}$ — путь, который проходит тело за 5 с.

Решение:

1) Сравнивая заданные уравнения с общим видом, находим начальные координаты (координаты в момент времени $t=0$):

$x_0 = 7$ м, $y_0 = 5$ м.

2) Коэффициенты при переменной $\text{t}$ в уравнениях движения являются проекциями скорости на соответствующие оси:

$v_x = 2$ м/с, $v_y = 3$ м/с.

3) Модуль скорости движения тела находим по формуле:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ м/с $\approx 3.61$ м/с.

4) Путь, который тело проходит за 5 с:

$S = v \cdot t = \sqrt{13} \cdot 5 = 5\sqrt{13}$ м $\approx 18.03$ м.

Ответ: 1) начальные координаты (7; 5) м; 2) значения скоростей по осям $v_x = 2$ м/с, $v_y = 3$ м/с; 3) модуль скорости $v = \sqrt{13}$ м/с $\approx 3.61$ м/с; 4) путь $S = 5\sqrt{13}$ м $\approx 18.03$ м.

б) $x(t) = 3 - 4 \cdot t, \quad y(t) = 5 + 4 \cdot t$

Дано:

$x(t) = 3 - 4t$ (м)

$y(t) = 5 + 4t$ (м)

$t = 5$ c

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1) $x_0, y_0$ — начальные координаты тела;

2) $v_x, v_y$ — значения скоростей тела по координатным осям;

3) $\text{v}$ — модуль скорости движения тела;

4) $\text{S}$ — путь, который проходит тело за 5 с.

Решение:

1) Начальные координаты:

$x_0 = 3$ м, $y_0 = 5$ м.

2) Проекции скорости на оси:

$v_x = -4$ м/с, $v_y = 4$ м/с.

3) Модуль скорости движения тела:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ м/с $\approx 5.66$ м/с.

4) Путь, который тело проходит за 5 с:

$S = v \cdot t = 4\sqrt{2} \cdot 5 = 20\sqrt{2}$ м $\approx 28.28$ м.

Ответ: 1) начальные координаты (3; 5) м; 2) значения скоростей по осям $v_x = -4$ м/с, $v_y = 4$ м/с; 3) модуль скорости $v = 4\sqrt{2}$ м/с $\approx 5.66$ м/с; 4) путь $S = 20\sqrt{2}$ м $\approx 28.28$ м.

в) $x(t) = -2 + 2 \cdot t, \quad y(t) = 6 - 3 \cdot t$

Дано:

$x(t) = -2 + 2t$ (м)

$y(t) = 6 - 3t$ (м)

$t = 5$ c

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1) $x_0, y_0$ — начальные координаты тела;

2) $v_x, v_y$ — значения скоростей тела по координатным осям;

3) $\text{v}$ — модуль скорости движения тела;

4) $\text{S}$ — путь, который проходит тело за 5 с.

Решение:

1) Начальные координаты:

$x_0 = -2$ м, $y_0 = 6$ м.

2) Проекции скорости на оси:

$v_x = 2$ м/с, $v_y = -3$ м/с.

3) Модуль скорости движения тела:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ м/с $\approx 3.61$ м/с.

4) Путь, который тело проходит за 5 с:

$S = v \cdot t = \sqrt{13} \cdot 5 = 5\sqrt{13}$ м $\approx 18.03$ м.

Ответ: 1) начальные координаты (-2; 6) м; 2) значения скоростей по осям $v_x = 2$ м/с, $v_y = -3$ м/с; 3) модуль скорости $v = \sqrt{13}$ м/с $\approx 3.61$ м/с; 4) путь $S = 5\sqrt{13}$ м $\approx 18.03$ м.