Номер 3, страница 26 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при равномерном прямолинейном движении по плоскости. Упражнения - номер 3, страница 26.

Условие.

3. Используя рис. 14, проверьте, равна ли в данном случае проекция суммы перемещений на координатную ось сумме проекций слагаемых перемещений на ту же ось (для осей $\text{X}$ и $\text{Y}$).

Рис. 14 При сложении перемещений их проекции складываются

Решение.

Чтобы проверить, равна ли в данном случае проекция суммы перемещений на координатную ось сумме проекций слагаемых перемещений, воспользуемся данными с рисунка 14. Сначала определим координаты начальной ($t_0$), промежуточной ($t_1$) и конечной ($t_2$) точек движения.

Дано

Из графика определяем координаты точек:

Координаты начальной точки $t_0$: $(x_0, y_0) = (2 \text{ м}, 1 \text{ м})$

Координаты промежуточной точки $t_1$: $(x_1, y_1) = (3 \text{ м}, 5 \text{ м})$

Координаты конечной точки $t_2$: $(x_2, y_2) = (7 \text{ м}, 7 \text{ м})$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Проверить, выполняются ли равенства для проекций векторов перемещений:

1. $(\Delta r_{02})_x = (\Delta r_{01})_x + (\Delta r_{12})_x$

2. $(\Delta r_{02})_y = (\Delta r_{01})_y + (\Delta r_{12})_y$

Решение

Суммарное перемещение $\Delta \vec{r}_{02}$ является векторной суммой перемещений $\Delta \vec{r}_{01}$ и $\Delta \vec{r}_{12}$ в соответствии с правилом сложения векторов (правило треугольника):

$\Delta \vec{r}_{02} = \Delta \vec{r}_{01} + \Delta \vec{r}_{12}$

Проверим, выполняется ли аналогичное скалярное равенство для проекций этих векторов на оси координат X и Y.

Для оси X

1. Найдем проекции слагаемых векторов перемещения на ось X. Проекция вектора перемещения на ось равна разности конечной и начальной координат по этой оси.

Проекция перемещения $\Delta \vec{r}_{01}$ на ось X: $(\Delta r_{01})_x = x_1 - x_0 = 3 \text{ м} - 2 \text{ м} = 1 \text{ м}$.

Проекция перемещения $\Delta \vec{r}_{12}$ на ось X: $(\Delta r_{12})_x = x_2 - x_1 = 7 \text{ м} - 3 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

2. Найдем сумму проекций слагаемых перемещений:

$(\Delta r_{01})_x + (\Delta r_{12})_x = 1 \text{ м} + 4 \text{ м} = 5 \text{ м}$.

3. Найдем проекцию суммарного вектора перемещения $\Delta \vec{r}_{02}$ на ось X:

$(\Delta r_{02})_x = x_2 - x_0 = 7 \text{ м} - 2 \text{ м} = 5 \text{ м}$.

4. Сравнив результаты, видим, что $5 \text{ м} = 5 \text{ м}$. Следовательно, равенство $(\Delta r_{02})_x = (\Delta r_{01})_x + (\Delta r_{12})_x$ выполняется.

Ответ: Да, для оси X проекция суммы перемещений равна сумме проекций слагаемых перемещений.

Для оси Y

1. Аналогично найдем проекции слагаемых векторов перемещения на ось Y.

Проекция перемещения $\Delta \vec{r}_{01}$ на ось Y: $(\Delta r_{01})_y = y_1 - y_0 = 5 \text{ м} - 1 \text{ м} = 4 \text{ м}$.

Проекция перемещения $\Delta \vec{r}_{12}$ на ось Y: $(\Delta r_{12})_y = y_2 - y_1 = 7 \text{ м} - 5 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

2. Найдем сумму проекций слагаемых перемещений:

$(\Delta r_{01})_y + (\Delta r_{12})_y = 4 \text{ м} + 2 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

3. Найдем проекцию суммарного вектора перемещения $\Delta \vec{r}_{02}$ на ось Y:

$(\Delta r_{02})_y = y_2 - y_0 = 7 \text{ м} - 1 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

4. Сравнив результаты, видим, что $6 \text{ м} = 6 \text{ м}$. Следовательно, равенство $(\Delta r_{02})_y = (\Delta r_{01})_y + (\Delta r_{12})_y$ также выполняется.

Ответ: Да, для оси Y проекция суммы перемещений равна сумме проекций слагаемых перемещений.