Номер 3, страница 30 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 5. Скорость при равномерном прямолинейном движении по плоскости. Вопросы - номер 3, страница 30.

Условие.

3. Как изображают вектор скорости? Какой единичный вектор при этом используют?

Решение.

Как изображают вектор скорости?

Вектор скорости $\vec{v}$ является векторной физической величиной, которая характеризует как быстроту, так и направление движения материальной точки. Графически его изображают в виде направленного отрезка прямой (стрелки), который имеет следующие атрибуты:

1. Точка приложения (начало вектора). Начало стрелки помещается в ту точку пространства, скорость которой описывается. Для движущегося тела это обычно его центр масс.

2. Направление. Стрелка указывает направление, в котором движется тело в данный момент времени. При прямолинейном движении вектор скорости направлен вдоль траектории. При криволинейном движении вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке.

3. Длина (модуль вектора). Длина стрелки пропорциональна модулю скорости (спидометру). Для этого выбирается определенный масштаб. Например, если масштаб 1 см : 10 м/с, то скорость 30 м/с будет изображена вектором длиной 3 см.

Ответ: Вектор скорости изображают в виде направленного отрезка (стрелки), начало которого находится на движущемся теле, направление совпадает с направлением движения тела в данный момент, а длина в выбранном масштабе равна модулю скорости.

Какой единичный вектор при этом используют?

Для указания направления вектора скорости часто используют единичный вектор. Единичный вектор (или орт) — это вектор, модуль (длина) которого равен единице. Он является безразмерной величиной и используется исключительно для задания направления.

Единичный вектор, связанный с вектором скорости $\vec{v}$, обозначается как $\vec{\tau}$ и направлен в ту же сторону, что и скорость. Поскольку при криволинейном движении вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории, вектор $\vec{\tau}$ называют единичным касательным вектором.

Любой вектор скорости $\vec{v}$ можно представить как произведение его модуля $v=|\vec{v}|$ (скалярной скорости) на единичный вектор направления $\vec{\tau}$:

$\vec{v} = v \cdot \vec{\tau}$

Соответственно, единичный вектор можно найти, разделив вектор скорости на его модуль:

$\vec{\tau} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \frac{\vec{v}}{v}$

Ответ: Используют единичный касательный вектор $\vec{\tau}$, который сонаправлен с вектором скорости. Он позволяет отделить информацию о направлении движения от информации о его быстроте (модуле скорости). Связь между ними выражается формулой $\vec{v} = v \cdot \vec{\tau}$.