Номер 4, страница 30 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 5. Скорость при равномерном прямолинейном движении по плоскости. Упражнения - номер 4, страница 30.

Условие.

4. Воспользуйтесь картой к упражнению 6 в § 1. Изобразите на ней вектор перемещения, начинающийся у вашего дома и оканчивающийся у входа в школу. Рассчитайте модуль этого перемещения и его проекции на координатные оси. Определите время вашего движения от дома до школы. Оцените среднюю скорость перемещения (модуль и направление) при этом движении. Проведите несколько раз эксперимент по определению вашего пути от подъезда дома до школы. Для этого рассчитайте среднюю длину своего шага, подсчитав число шагов на участке известной длины, а затем посчитайте число шагов на пути от дома до школы. Определите по карте с учётом масштаба длину траектории. Сравните это значение с экспериментально полученным средним значением пути. Сравните значение пути с модулем перемещения. Определите вашу среднюю путевую скорость и сравните полученное значение с модулем средней скорости перемещения.

Решение.

Поскольку данное задание является практическим и требует использования личных данных (карта местности, расположение дома и школы, время в пути, измерение шагов), для его решения будет использован гипотетический пример. Все вычисления будут проведены на основе этих вымышленных данных.

Предположим, мы используем карту с координатной сеткой. Ось Ox направлена на восток, ось Oy – на север. Начало координат находится в некоторой условной точке.

Дано:

Координаты дома (точка Д): $x_Д = 100$ м, $y_Д = 200$ м.

Координаты школы (точка Ш): $x_Ш = 500$ м, $y_Ш = 500$ м.

Время движения от дома до школы: $t = 15$ мин.

Данные для экспериментального определения длины шага: известное расстояние $d_{изм} = 20$ м, число шагов на этом расстоянии $N_{изм} = 25$.

Данные для экспериментального определения пути: общее число шагов от дома до школы $N_{общ} = 1100$.

Перевод в систему СИ:

Время движения: $t = 15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$.

Найти:

1. Вектор перемещения $\vec{s}$, его модуль $|\vec{s}|$ и проекции $s_x, s_y$.

2. Среднюю скорость перемещения $\vec{v}_{ср.пер.}$ (модуль и направление).

3. Путь, пройденный от дома до школы, экспериментально $L_{эксп}$.

4. Длину траектории по карте $L_{карта}$ и сравнить ее с $L_{эксп}$.

5. Сравнить значение пути $\text{L}$ с модулем перемещения $|\vec{s}|$.

6. Среднюю путевую скорость $v_{ср.пут.}$.

7. Сравнить $v_{ср.пут.}$ с модулем средней скорости перемещения $|\vec{v}_{ср.пер.}|$.

Решение

Вектор перемещения, его модуль и проекции

Вектор перемещения $\vec{s}$ – это вектор, соединяющий начальное положение тела (дом) с его конечным положением (школа). Его проекции на координатные оси рассчитываются как разность конечных и начальных координат:

$s_x = x_Ш - x_Д = 500 \text{ м} - 100 \text{ м} = 400 \text{ м}$

$s_y = y_Ш - y_Д = 500 \text{ м} - 200 \text{ м} = 300 \text{ м}$

Модуль вектора перемещения найдем по теореме Пифагора:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{(400 \text{ м})^2 + (300 \text{ м})^2} = \sqrt{160000 \text{ м}^2 + 90000 \text{ м}^2} = \sqrt{250000 \text{ м}^2} = 500 \text{ м}$

Ответ: Проекция на ось Ox $s_x = 400$ м, проекция на ось Oy $s_y = 300$ м, модуль перемещения $|\vec{s}| = 500$ м.

Время движения и средняя скорость перемещения

Время движения по условию $t = 15$ мин $= 900$ с.

Средняя скорость перемещения – это векторная величина, равная отношению вектора перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло: $\vec{v}_{ср.пер.} = \frac{\vec{s}}{t}$.

Модуль средней скорости перемещения:

$|\vec{v}_{ср.пер.}| = \frac{|\vec{s}|}{t} = \frac{500 \text{ м}}{900 \text{ с}} \approx 0.56 \text{ м/с}$

Направление средней скорости перемещения совпадает с направлением вектора перемещения. Его можно охарактеризовать углом $\alpha$ к оси Ox (направлению на восток):

$\tan(\alpha) = \frac{s_y}{s_x} = \frac{300}{400} = 0.75$

$\alpha = \arctan(0.75) \approx 36.9^\circ$

Ответ: Модуль средней скорости перемещения $|\vec{v}_{ср.пер.}| \approx 0.56$ м/с, направление – под углом $\approx 36.9^\circ$ к оси Ox.

Экспериментальное определение пути

Сначала рассчитаем среднюю длину одного шага. Для этого используем данные измерения на известном участке:

$l_{шага} = \frac{d_{изм}}{N_{изм}} = \frac{20 \text{ м}}{25} = 0.8 \text{ м}$

Теперь, зная среднюю длину шага и общее количество шагов на пути от дома до школы, рассчитаем пройденный путь (длину траектории):

$L_{эксп} = N_{общ} \cdot l_{шага} = 1100 \cdot 0.8 \text{ м} = 880 \text{ м}$

Ответ: Экспериментально определенный путь составляет $L_{эксп} = 880$ м.

Определение пути по карте и сравнение с экспериментом

Предположим, что реальный путь от дома до школы, проложенный по улицам на карте, состоит из двух прямых участков: сначала 500 м на восток, а затем 400 м на север. Тогда общая длина траектории (путь), определенная по карте, составит:

$L_{карта} = 500 \text{ м} + 400 \text{ м} = 900 \text{ м}$.

Сравним это значение с экспериментально полученным: $L_{эксп} = 880$ м.

Значения близки, что говорит о хорошей точности проведенных измерений. Небольшое расхождение может быть вызвано: 1) Неравномерностью длины шага в течение всего пути; 2) Ошибками при подсчете шагов; 3) Небольшими отклонениями от маршрута, проложенного на карте.

Ответ: Длина траектории по карте $L_{карта} = 900$ м. Это значение близко к экспериментальному ($880$ м).

Сравнение пути с модулем перемещения

Сравним длину траектории (путь), определенную по карте $L_{карта} = 900$ м, с модулем перемещения $|\vec{s}| = 500$ м.

$900 \text{ м} > 500 \text{ м}$, то есть $L > |\vec{s}|$.

Это соотношение является закономерным. Путь – это длина траектории, а перемещение – это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. Путь может быть равен модулю перемещения только в одном случае: если движение было прямолинейным и без изменения направления. Поскольку путь до школы обычно включает повороты, его длина всегда больше модуля перемещения.

Ответ: Пройденный путь ($900$ м) больше модуля перемещения ($500$ м), так как движение от дома до школы не было прямолинейным.

Средняя путевая скорость и сравнение со средней скоростью перемещения

Средняя путевая скорость – это скалярная величина, равная отношению пройденного пути ко времени движения:

$v_{ср.пут.} = \frac{L}{t}$

Используем значение пути, определенное по карте, $L_{карта} = 900$ м, и время движения $t = 900$ с:

$v_{ср.пут.} = \frac{900 \text{ м}}{900 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$

Теперь сравним полученное значение с модулем средней скорости перемещения, который мы рассчитали ранее: $|\vec{v}_{ср.пер.}| \approx 0.56$ м/с.

$1 \text{ м/с} > 0.56 \text{ м/с}$, то есть $v_{ср.пут.} > |\vec{v}_{ср.пер.}|$.

Это соотношение также закономерно, поскольку путь $\text{L}$ больше модуля перемещения $|\vec{s}|$. Равенство $v_{ср.пут.} = |\vec{v}_{ср.пер.}|$ достигается только при прямолинейном движении без изменения направления.

Ответ: Средняя путевая скорость $v_{ср.пут.} = 1$ м/с. Она больше модуля средней скорости перемещения ($|\vec{v}_{ср.пер.}| \approx 0.56$ м/с).