Номер 6, страница 299 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами. Упражнения - номер 6, страница 299.

Условие.

6. С помощью линзы с оптической силой $D = -5$ дптр наблюдают изображение, находящееся от линзы на расстоянии 25 см. На каком расстоянии от линзы расположен предмет?

Решение.

Дано:

Оптическая сила линзы, $D = -5$ дптр

Расстояние от линзы до изображения, $l = 25$ см

Перевод в систему СИ:
$D = -5 \text{ м}^{-1}$
$l = 0.25$ м

Найти:

Расстояние от линзы до предмета, $d_{dist}$

Решение:

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и оптическую силу линзы $\text{D}$: $$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$ Оптическая сила также связана с фокусным расстоянием $\text{F}$ как $D = \frac{1}{F}$.

Поскольку оптическая сила линзы отрицательна ($D = -5$ дптр), линза является рассеивающей. Найдем ее фокусное расстояние: $F = \frac{1}{D} = \frac{1}{-5 \text{ м}^{-1}} = -0.2$ м, или $F = -20$ см.

При решении задач на линзы используется правило знаков. Будем считать, что расстояние до действительного предмета/изображения положительно, а до мнимого — отрицательно. Рассеивающая линза, формируя изображение действительного предмета, всегда дает мнимое изображение, которое расположено между линзой и ее фокусом. Это означает, что для действительного предмета модуль расстояния до изображения $|f|$ должен быть меньше модуля фокусного расстояния $|F|$.

В условии задачи дано, что расстояние до изображения составляет $l=25$ см, а модуль фокусного расстояния $|F| = 20$ см. Так как $l > |F|$ ($25 \text{ см} > 20 \text{ см}$), то данное изображение не могло быть получено от действительного предмета. Следовательно, предмет в данной задаче является мнимым.

Слово «наблюдают» в условии задачи, как правило, означает, что изображение наблюдают глазом, то есть оно является мнимым. Поэтому принимаем расстояние до изображения $\text{f}$ со знаком минус: $f = -l = -25$ см = $-0.25$ м.

Теперь из формулы тонкой линзы выразим величину, обратную расстоянию до предмета $\frac{1}{d}$: $$\frac{1}{d} = D - \frac{1}{f}$$

Подставим известные значения в системе СИ: $$\frac{1}{d} = -5 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{-0.25 \text{ м}} = -5 \text{ м}^{-1} - (-4 \text{ м}^{-1}) = -5 + 4 = -1 \text{ м}^{-1}$$

Отсюда находим $\text{d}$: $d = \frac{1}{-1 \text{ м}^{-1}} = -1$ м.

Знак «минус» подтверждает, что предмет является мнимым. В задаче требуется найти расстояние, которое является модулем полученной величины: $d_{dist} = |d| = 1$ м = $100$ см.

Ответ: предмет расположен на расстоянии 100 см от линзы.