Номер 4, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами. Упражнения - номер 4, страница 298.

Условие.

4. Определите коэффициент поперечного увеличения в случае, рассмотренном в упражнении 3.

Решение.

Для решения данной задачи необходимо использовать данные из упражнения 3. Предположим, что в упражнении 3 были следующие условия (стандартная задача из учебника физики для 11 класса, авторы Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.):
Предмет высотой 6 см расположен на расстоянии 10 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см.
Для определения коэффициента поперечного увеличения высота предмета не требуется.

Дано:

Расстояние от предмета до линзы: $d = 10$ см
Фокусное расстояние собирающей линзы: $F = 8$ см

Перевод в систему СИ:
$d = 0.1$ м
$F = 0.08$ м

Найти:

Коэффициент поперечного увеличения $\Gamma$.

Решение:

Коэффициент поперечного увеличения $\Gamma$ (также называемый линейным увеличением) определяется как отношение расстояния от линзы до изображения $\text{f}$ к расстоянию от линзы до предмета $\text{d}$.

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Для нахождения коэффициента увеличения нам сначала нужно определить расстояние от линзы до изображения $\text{f}$. Воспользуемся формулой тонкой линзы для собирающей линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Выразим из этой формулы $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{d \cdot F}$

Отсюда находим $\text{f}$:

$f = \frac{d \cdot F}{d - F}$

Подставим числовые значения. Расчет можно провести в сантиметрах, так как при вычислении коэффициента увеличения $\Gamma$ единицы измерения сократятся.

$f = \frac{10 \text{ см} \cdot 8 \text{ см}}{10 \text{ см} - 8 \text{ см}} = \frac{80 \text{ см}^2}{2 \text{ см}} = 40 \text{ см}$

Теперь, зная расстояние до изображения $\text{f}$ и расстояние до предмета $\text{d}$, мы можем рассчитать коэффициент поперечного увеличения $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{40 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 4$

Коэффициент поперечного увеличения является безразмерной величиной. Он показывает, что изображение в 4 раза больше предмета.

Ответ: 4.