Номер 3, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами. Упражнения - номер 3, страница 298.

Условие.

3. С помощью рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F = -0,5$ м наблюдают изображение предмета, который находится от главной плоскости линзы на расстоянии $a = 1,5$ м. На каком расстоянии $\text{b}$ от главной плоскости линзы находится изображение?

Решение.

Дано:

Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F = -0,5$ м

Расстояние от предмета до главной плоскости линзы $a = 1,5$ м

Найти:

Расстояние от изображения до главной плоскости линзы $\text{b}$

Решение:

Для решения задачи используется формула тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы ($\text{F}$), расстояние от предмета до линзы ($\text{a}$) и расстояние от линзы до изображения ($\text{b}$):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

В условии задачи дано фокусное расстояние для рассеивающей линзы. По правилу знаков, оно принимается отрицательным, что уже указано в условии ($F = -0,5$ м).

Выразим из формулы тонкой линзы величину, обратную расстоянию до изображения $\frac{1}{b}$:

$\frac{1}{b} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a}$

Чтобы найти $\text{b}$, можно привести правую часть к общему знаменателю:

$\frac{1}{b} = \frac{a - F}{a \cdot F}$

Теперь выразим $\text{b}$:

$b = \frac{a \cdot F}{a - F}$

Подставим заданные числовые значения в полученную формулу:

$b = \frac{1,5 \text{ м} \cdot (-0,5 \text{ м})}{1,5 \text{ м} - (-0,5 \text{ м})}$

$b = \frac{-0,75 \text{ м}^2}{1,5 \text{ м} + 0,5 \text{ м}}$

$b = \frac{-0,75 \text{ м}^2}{2 \text{ м}}$

$b = -0,375 \text{ м}$

Отрицательное значение для $\text{b}$ означает, что изображение является мнимым и расположено с той же стороны от линзы, что и предмет. Таким образом, расстояние от главной плоскости линзы до изображения составляет 0,375 м.

Ответ: $b = -0,375$ м.