Номер 7, страница 296 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами. Упражнения - номер 7, страница 296.

Условие.

7. Определите фокусное расстояние увеличительного стекла (лупы). Спланируйте эксперимент и проведите все необходимые измерения. Получите с помощью этой лупы изображение какого-либо источника света на экране. Проверьте справедливость формулы тонкой линзы.

Решение.

1. Планирование эксперимента

Цель работы: Экспериментально определить фокусное расстояние $\text{F}$ увеличительного стекла (лупы) и проверить справедливость формулы тонкой линзы.

Оборудование:

1. Увеличительное стекло (собирающая линза).

2. Источник света (например, свеча или лампа накаливания с видимой нитью).

3. Экран (лист белой бумаги или картона).

4. Измерительная линейка или рулетка.

Ход эксперимента:

Эксперимент состоит из двух этапов: предварительной оценки фокусного расстояния и точного измерения с последующей проверкой формулы.

Этап А: Предварительная оценка фокусного расстояния.

Для быстрой оценки фокусного расстояния можно использовать удаленный источник света (например, Солнце или окно в дальнем конце комнаты). Лучи от такого источника можно считать параллельными. Направляем линзу на источник и, перемещая за ней экран, добиваемся получения на экране самого маленького и резкого изображения источника. Расстояние от центра линзы до экрана в этом положении и будет приблизительно равно фокусному расстоянию $\text{F}$.

Этап Б: Точное измерение и проверка формулы.

1. Располагаем на столе на одной прямой источник света, линзу и экран.

2. Устанавливаем источник света на некотором расстоянии $\text{d}$ от линзы. Важно, чтобы это расстояние было больше предварительно оцененного фокусного расстояния ($d > F$), иначе действительное изображение получить не удастся.

3. Перемещаем экран за линзой до тех пор, пока на нем не появится четкое, перевернутое изображение источника света.

4. Измеряем с помощью линейки расстояние от источника света до центра линзы ($\text{d}$) и расстояние от центра линзы до экрана ($\text{f}$).

5. Повторяем измерения (пункты 2-4) еще как минимум два раза, каждый раз устанавливая новое значение $\text{d}$. Все данные заносим в таблицу.

2. Получение изображения и проведение измерений

Предположим, что в ходе выполнения эксперимента по плану из пункта 1 (Этап Б) были получены следующие результаты измерений. Изображение источника света, полученное на экране, было действительным, перевернутым и, в зависимости от расстояния $\text{d}$, могло быть увеличенным, уменьшенным или равным по размеру предмету.

Примерные результаты измерений:

Опыт 1: $d_1 = 30 \text{ см}$, $f_1 = 15 \text{ см}$

Опыт 2: $d_2 = 20 \text{ см}$, $f_2 = 20 \text{ см}$

Опыт 3: $d_3 = 15 \text{ см}$, $f_3 = 30 \text{ см}$

3. Проверка справедливости формулы тонкой линзы

Для проверки формулы тонкой линзы воспользуемся полученными экспериментальными данными.

Дано:

$d_1 = 30 \text{ см}$

$f_1 = 15 \text{ см}$

$d_2 = 20 \text{ см}$

$f_2 = 20 \text{ см}$

$d_3 = 15 \text{ см}$

$f_3 = 30 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$d_1 = 0.3 \text{ м}$, $f_1 = 0.15 \text{ м}$

$d_2 = 0.2 \text{ м}$, $f_2 = 0.2 \text{ м}$

$d_3 = 0.15 \text{ м}$, $f_3 = 0.3 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние $\text{F}$ для каждого опыта.

Решение:

Формула тонкой линзы связывает расстояние от предмета до линзы $\text{d}$, расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и фокусное расстояние линзы $\text{F}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Если формула справедлива, то фокусное расстояние, вычисленное для каждого опыта, должно быть примерно одинаковым (расхождения могут быть вызваны погрешностью измерений). Выразим $\text{F}$ из формулы:

$F = \frac{d \cdot f}{d + f}$

Подставим данные каждого опыта в эту формулу:

Для опыта 1:

$F_1 = \frac{0.3 \text{ м} \cdot 0.15 \text{ м}}{0.3 \text{ м} + 0.15 \text{ м}} = \frac{0.045 \text{ м}^2}{0.45 \text{ м}} = 0.1 \text{ м}.$

Для опыта 2:

$F_2 = \frac{0.2 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м}}{0.2 \text{ м} + 0.2 \text{ м}} = \frac{0.04 \text{ м}^2}{0.4 \text{ м}} = 0.1 \text{ м}.$

Для опыта 3:

$F_3 = \frac{0.15 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м}}{0.15 \text{ м} + 0.3 \text{ м}} = \frac{0.045 \text{ м}^2}{0.45 \text{ м}} = 0.1 \text{ м}.$

Как видно из расчетов, во всех трех случаях получилось одинаковое значение фокусного расстояния: $F_1 = F_2 = F_3 = 0.1 \text{ м}$. Это подтверждает справедливость формулы тонкой линзы для данной лупы в рамках проведенного эксперимента.

Ответ: Фокусное расстояние увеличительного стекла, определенное в ходе эксперимента, равно $F = 0.1 \text{ м}$ (или $10 \text{ см}$). Справедливость формулы тонкой линзы подтверждается, так как расчеты для разных наборов экспериментальных данных дают одинаковый результат.