Номер 1, страница 295 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами. Упражнения - номер 1, страница 295.

Условие.

1. Постройте изображение светящейся точки, которая расположена перед собирающей линзой на расстоянии $a = 6 \text{ см}$ от её главной плоскости и на расстоянии $h = 2 \text{ см}$ от её главной оптической оси. Фокусное расстояние линзы $F = 4 \text{ см}$.

Решение.

Дано:

Тип линзы: собирающая
Расстояние от точки до линзы: $a = 6 \text{ см}$
Расстояние от точки до главной оптической оси: $h = 2 \text{ см}$
Фокусное расстояние линзы: $F = 4 \text{ см}$

$a = 0.06 \text{ м}$
$h = 0.02 \text{ м}$
$F = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Построить изображение точки и определить его характеристики: расстояние от изображения до линзы $\text{b}$ и расстояние от изображения до главной оптической оси $h'$.

Решение:

Для построения изображения светящейся точки и определения его характеристик можно использовать как графический метод, так и расчетный, основанный на формуле тонкой линзы. Мы применим оба для полноты решения.

Сначала выполним расчет. Формула тонкой линзы для собирающей линзы ($F > 0$) имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

где $\text{b}$ — искомое расстояние от изображения до линзы. Выразим $\text{b}$ из этой формулы:

$\frac{1}{b} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a} = \frac{a - F}{aF}$

$b = \frac{aF}{a - F}$

Подставим заданные значения:

$b = \frac{6 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}}{6 \text{ см} - 4 \text{ см}} = \frac{24 \text{ см}^2}{2 \text{ см}} = 12 \text{ см}$

Поскольку $b > 0$, изображение является действительным и находится с противоположной стороны линзы.

Далее найдем расстояние изображения от главной оптической оси $h'$, используя формулу линейного увеличения линзы $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{h'}{h} = -\frac{b}{a}$

Отсюда найдем $h'$:

$h' = -h \cdot \frac{b}{a} = -2 \text{ см} \cdot \frac{12 \text{ см}}{6 \text{ см}} = -2 \text{ см} \cdot 2 = -4 \text{ см}$

Знак «минус» в значении $h'$ указывает на то, что изображение является перевёрнутым (т.е. если точка-предмет находилась над осью, то ее изображение будет под осью). Модуль увеличения $|\Gamma| = 2$, значит, изображение увеличенное.

Для геометрического построения изображения необходимо выполнить следующие шаги. Сначала чертится главная оптическая ось, а перпендикулярно ей — тонкая собирающая линза с оптическим центром в точке О. По обе стороны от линзы на оси отмечаются передний (F) и задний (F') фокусы на расстоянии 4 см от центра. Светящаяся точка S располагается на расстоянии $a = 6$ см от линзы и $h = 2$ см над главной оптической осью. Для построения ее изображения S' используются два луча:
1. Луч, идущий из точки S параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через задний фокус F'.
2. Луч, идущий из точки S через оптический центр линзы O, не меняет своего направления.
Точка пересечения этих двух лучей за линзой S' и будет являться действительным изображением точки S. Построение, выполненное в масштабе, покажет, что изображение S' находится на расстоянии 12 см от линзы и 4 см под главной оптической осью, что полностью подтверждает наши расчеты.

Ответ: Изображение светящейся точки является действительным, перевёрнутым и увеличенным (в 2 раза). Оно расположено на расстоянии $b = 12$ см от линзы с противоположной стороны от предмета и на расстоянии $|h'| = 4$ см от главной оптической оси (под осью).