Номер 2, страница 295 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами. Вопросы - номер 2, страница 295.

Условие.

2. Можно ли утверждать, что каждой точке изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, соответствует лишь одна точка изображаемого предмета?

Решение.

Решение

Да, такое утверждение справедливо. В рамках геометрической оптики для идеальной собирающей линзы существует взаимно-однозначное соответствие между точками предмета и точками его изображения. Это означает, что каждая точка предмета отображается в одну единственную точку изображения, и, наоборот, каждая точка изображения соответствует только одной точке предмета.

Это можно объяснить с помощью принципа обратимости световых лучей. Если лучи света, вышедшие из точки предмета А, после преломления в линзе собираются в точке изображения А', то лучи, направленные из точки А' обратно через линзу, соберутся в исходной точке А. Следовательно, точке изображения А' не может соответствовать никакая другая точка предмета, кроме А.

Математически это подтверждается формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} $ где $d_o$ — расстояние от предмета до линзы, $d_i$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{f}$ — фокусное расстояние линзы.

Если мы знаем положение точки изображения (то есть, нам известно расстояние $d_i$), мы можем однозначно определить расстояние до соответствующей точки предмета $d_o$: $ \frac{1}{d_o} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_i} $ $ d_o = \frac{f \cdot d_i}{d_i - f} $ Эта формула дает единственное значение для $d_o$ при заданных $\text{f}$ и $d_i$.

Для точек, расположенных не на главной оптической оси, их поперечное положение описывается формулой линейного увеличения $\text{M}$: $ M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o} $ где $h_i$ и $h_o$ — высоты изображения и предмета соответственно.

Зная высоту точки изображения $h_i$, можно однозначно найти высоту соответствующей точки предмета $h_o$: $ h_o = -h_i \frac{d_o}{d_i} $ Поскольку $d_o$ также определяется однозначно, то и $h_o$ имеет единственное значение. Таким образом, каждой точке изображения, характеризуемой парой координат ($d_i, h_i$), соответствует строго одна точка предмета с координатами ($d_o, h_o$).

Ответ: Да, можно утверждать, что каждой точке изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, соответствует лишь одна точка изображаемого предмета.