Номер 5, страница 295 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами. Вопросы - номер 5, страница 295.

Условие.

5. В каком случае изображение, получаемое с помощью собирающей линзы, будет: а) действительным; б) мнимым?

Решение.

а) действительным;

Изображение, получаемое с помощью собирающей линзы, будет действительным, если предмет находится на расстоянии от линзы, которое больше или равно её фокусному расстоянию. Действительное изображение образуется на пересечении самих преломлённых лучей (а не их продолжений) и может быть спроецировано на экран.

Согласно формуле тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы.

Для действительного изображения расстояние $\text{f}$ должно быть положительным ($f > 0$). Выразим $1/f$ из формулы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$

Для собирающей линзы $F > 0$. Расстояние до предмета $\text{d}$ также всегда положительно. Следовательно, знаменатель $dF$ положителен. Чтобы дробь была положительной ($1/f > 0$), числитель также должен быть положительным или равен нулю (случай изображения в бесконечности):

$d - F \ge 0$, откуда $d \ge F$.

Действительное изображение, полученное с помощью собирающей линзы, всегда является перевёрнутым.

Ответ: Изображение будет действительным, если предмет находится на расстоянии $\text{d}$ от собирающей линзы, которое больше или равно её фокусному расстоянию $\text{F}$ ($d \ge F$).

б) мнимым?

Изображение будет мнимым, если предмет находится между линзой и её передним фокусом. Мнимое изображение образуется на пересечении продолжений расходящихся преломлённых лучей. Такое изображение нельзя получить на экране, но можно увидеть глазом.

Снова обратимся к формуле тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{dF}$

Мнимому изображению соответствует отрицательное значение расстояния $\text{f}$ ($f < 0$). Это означает, что $1/f$ также должно быть отрицательным. Поскольку знаменатель $dF$ положителен, для отрицательности дроби необходимо, чтобы числитель был отрицательным:

$d - F < 0$, откуда $d < F$.

Таким образом, для получения мнимого изображения предмет нужно поместить ближе к линзе, чем её фокус. Мнимое изображение, полученное с помощью собирающей линзы, всегда прямое и увеличенное. Этот эффект используется в увеличительных стёклах (лупах).

Ответ: Изображение будет мнимым, если предмет находится на расстоянии $\text{d}$ от собирающей линзы, которое меньше её фокусного расстояния $\text{F}$ ($d < F$).