Номер 4, страница 295 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами. Упражнения - номер 4, страница 295.

Условие.

4. С помощью линзы с оптической силой $D = 5 \text{ дптр}$ необходимо получить изображение предмета на экране, который находится от линзы на расстоянии 25 см. На каком расстоянии от линзы следует расположить предмет?

Решение.

Дано:

Оптическая сила линзы $D = 5$ дптр

Расстояние от линзы до изображения (экрана) $f = 25$ см

Перевод в систему СИ:

$f = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $\text{d}$.

Решение:

Для решения задачи используется формула тонкой линзы, которая связывает оптическую силу линзы ($\text{D}$), расстояние от предмета до линзы ($\text{d}$) и расстояние от линзы до изображения ($\text{f}$):

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Поскольку изображение получается на экране, оно является действительным, а линза — собирающей. В этом случае все величины в формуле ($D, d, f$) являются положительными.

Наша цель — найти $\text{d}$. Для этого выразим из формулы слагаемое $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{d} = D - \frac{1}{f}$

Теперь подставим числовые значения. Для корректных расчетов все величины должны быть в системе СИ. Оптическая сила $\text{D}$ уже дана в диоптриях ($1 \text{ дптр} = 1 \text{ м}^{-1}$), а расстояние до изображения $\text{f}$ мы перевели в метры: $f = 0.25$ м.

$\frac{1}{d} = 5 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0.25 \text{ м}}$

Вычислим значение дроби:

$\frac{1}{0.25} = 4$

Тогда:

$\frac{1}{d} = 5 \text{ м}^{-1} - 4 \text{ м}^{-1} = 1 \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим искомое расстояние $\text{d}$:

$d = \frac{1}{1 \text{ м}^{-1}} = 1 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для соответствия с исходными данными:

$d = 1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Ответ: предмет следует расположить на расстоянии 100 см от линзы.