Номер 6, страница 295 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами. Вопросы - номер 6, страница 295.

Условие.

*6. При каких условиях можно получить на расположенном за собирающей линзой экране увеличенное изображение предмета? При каких условиях это изображение будет уменьшенным?

Решение.

При каких условиях можно получить на расположенном за собирающей линзой экране увеличенное изображение предмета?

Чтобы получить изображение на экране, оно должно быть действительным. Собирающая линза формирует действительное изображение, если предмет находится на расстоянии $\text{d}$ от линзы, которое больше её фокусного расстояния $\text{F}$, то есть $d > F$.

Связь между расстоянием от предмета до линзы $\text{d}$, расстоянием от линзы до изображения $f'$ и фокусным расстоянием линзы $\text{F}$ описывается формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$, которое показывает, во сколько раз изображение больше предмета, определяется по формуле:
$\Gamma = \frac{|f'|}{d}$

Изображение является увеличенным, если $\Gamma > 1$. Это означает, что $\frac{|f'|}{d} > 1$, или $f' > d$ (так как для действительного изображения и реального предмета $f' > 0$ и $d > 0$).

Выразим расстояние до изображения $f'$ из формулы линзы:
$\frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$
$f' = \frac{dF}{d - F}$

Теперь подставим это выражение в условие для увеличенного изображения $f' > d$:
$\frac{dF}{d - F} > d$
Поскольку $d > 0$, можно сократить обе части на $\text{d}$:
$\frac{F}{d - F} > 1$
Так как для получения действительного изображения $d > F$, знаменатель $(d - F)$ является положительной величиной. Следовательно, можно умножить обе части на $(d - F)$, не меняя знака неравенства:
$F > d - F$
$2F > d$

Таким образом, для получения увеличенного действительного изображения необходимо одновременное выполнение двух условий: $d > F$ и $d < 2F$. Объединяя их, получаем итоговое условие: $F < d < 2F$.

Ответ: Чтобы получить на экране увеличенное изображение предмета с помощью собирающей линзы, предмет необходимо расположить между фокусом ($\text{F}$) и двойным фокусным расстоянием ($2F$) от линзы.

При каких условиях это изображение будет уменьшенным?

Изображение является уменьшенным, если его линейное увеличение $\Gamma < 1$. Это означает, что $\frac{|f'|}{d} < 1$, или $f' < d$.

Воспользуемся выражением для $f'$, полученным ранее, и подставим его в это неравенство:
$\frac{dF}{d - F} < d$
Сократим на $\text{d}$ (так как $d > 0$):
$\frac{F}{d - F} < 1$
Умножим на положительный знаменатель $(d - F)$:
$F < d - F$
$2F < d$, или $d > 2F$.

Это условие ($d > 2F$) автоматически включает в себя условие получения действительного изображения ($d > F$, поскольку фокусное расстояние $\text{F}$ положительно).

Ответ: Чтобы получить на экране уменьшенное изображение предмета с помощью собирающей линзы, предмет необходимо расположить на расстоянии от линзы, превышающем её двойное фокусное расстояние ($d > 2F$).