Номер 4, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами. Вопросы - номер 4, страница 298.

Условие.

*4. Где должен находиться предмет перед рассеивающей линзой, чтобы коэффициент его поперечного увеличения был: а) больше единицы; б) меньше единицы?

Решение.

Коэффициент поперечного увеличения $\Gamma$ (гамма) линзы определяется как отношение модуля размера изображения $\text{H}$ к размеру предмета $\text{h}$: $ \Gamma = \frac{H}{h} $.

Также его можно выразить через расстояние от предмета до линзы $\text{d}$ и расстояние от линзы до изображения $\text{f}$: $ \Gamma = \left|-\frac{f}{d}\right| = \frac{|f|}{d} $.

Для нахождения зависимости увеличения от положения предмета воспользуемся формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $.

По правилу знаков для рассеивающей линзы её фокусное расстояние $\text{F}$ является отрицательной величиной ($F = -|F|$). Рассеивающая линза для действительного предмета всегда создает мнимое изображение, поэтому расстояние до изображения $\text{f}$ также отрицательно ($f = -|f|$). Расстояние до действительного предмета $\text{d}$ положительно.

Подставим знаки в формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{d} - \frac{1}{|f|} = -\frac{1}{|F|} $.

Решение

Выразим из этой формулы расстояние до изображения $|f|$: $ \frac{1}{|f|} = \frac{1}{d} + \frac{1}{|F|} = \frac{|F|+d}{d|F|} $. Отсюда: $ |f| = \frac{d|F|}{d+|F|} $.

Теперь подставим полученное выражение для $|f|$ в формулу для увеличения $\Gamma$: $ \Gamma = \frac{|f|}{d} = \frac{1}{d} \cdot \left( \frac{d|F|}{d+|F|} \right) = \frac{|F|}{d+|F|} $.

Теперь мы можем проанализировать заданные в вопросе условия.

а) больше единицы

Это условие записывается как $\Gamma > 1$. Используя полученную формулу для $\Gamma$: $ \frac{|F|}{d+|F|} > 1 $.

Поскольку расстояние до предмета $d > 0$ и модуль фокусного расстояния $|F| > 0$, знаменатель $d+|F|$ всегда является положительным числом. Следовательно, мы можем умножить обе части неравенства на $d+|F|$, не меняя знак неравенства: $ |F| > d + |F| $.

Вычитая $|F|$ из обеих частей неравенства, получаем: $ 0 > d $.

Данное неравенство означает, что расстояние от предмета до линзы должно быть отрицательным. Для действительного предмета это физически невозможно. Таким образом, получить увеличенное изображение действительного предмета с помощью рассеивающей линзы нельзя.

Ответ: Такое положение для действительного предмета невозможно. Рассеивающая линза всегда дает уменьшенное изображение.

б) меньше единицы

Это условие записывается как $\Gamma < 1$. $ \frac{|F|}{d+|F|} < 1 $.

Аналогично предыдущему пункту, умножаем обе части неравенства на положительный знаменатель $d+|F|$: $ |F| < d + |F| $.

Вычитая $|F|$ из обеих частей, получаем: $ 0 < d $.

Это неравенство верно для любого положительного значения $\text{d}$, то есть для любого положения действительного предмета перед линзой. Это подтверждает известный факт, что рассеивающая линза всегда создает уменьшенное (а также мнимое и прямое) изображение действительного предмета.

Ответ: Предмет может находиться на любом расстоянии перед рассеивающей линзой.