Номер 1, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами. Упражнения - номер 1, страница 298.

Условие.

1. Постройте изображение светящейся точки, расположенной перед рассеивающей линзой ($F = -4 \text{ см}$) на расстоянии $a = 6 \text{ см}$ от её главной плоскости и на расстоянии $h = 2 \text{ см}$ от её главной оптической оси.

Решение.

Дано:

Тип линзы: рассеивающая

Фокусное расстояние, $F = -4$ см

Расстояние от светящейся точки до главной плоскости линзы, $a = 6$ см

Расстояние от светящейся точки до главной оптической оси, $h = 2$ см

Перевод в систему СИ:

$F = -0.04$ м

$a = 0.06$ м

$h = 0.02$ м

Найти:

Расстояние от изображения до линзы, $\text{b}$ - ?

Расстояние от изображения до главной оптической оси, $h'$ - ?

Построить изображение.

Решение:

Задача может быть решена как аналитически (с помощью расчетов), так и графически (с помощью построения).

1. Аналитическое решение:

Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:$$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F} $$где $\text{a}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{b}$ – расстояние от изображения до линзы, $\text{F}$ – фокусное расстояние. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние является отрицательной величиной.

Выразим из формулы расстояние от линзы до изображения $\text{b}$:$$ \frac{1}{b} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a} $$Подставим известные значения:$$ \frac{1}{b} = \frac{1}{-4 \text{ см}} - \frac{1}{6 \text{ см}} = -\frac{3}{12 \text{ см}} - \frac{2}{12 \text{ см}} = -\frac{5}{12 \text{ см}} $$Отсюда:$$ b = -\frac{12}{5} \text{ см} = -2.4 \text{ см} $$Знак «минус» указывает на то, что изображение мнимое и расположено с той же стороны от линзы, что и сама светящаяся точка.

Теперь найдем высоту изображения $h'$ (расстояние от изображения до главной оптической оси), используя формулу линейного увеличения линзы $ \Gamma $:$$ \Gamma = \frac{h'}{h} = -\frac{b}{a} $$Выразим $h'$:$$ h' = h \cdot \left(-\frac{b}{a}\right) $$Подставим значения:$$ h' = 2 \text{ см} \cdot \left(-\frac{-2.4 \text{ см}}{6 \text{ см}}\right) = 2 \text{ см} \cdot \frac{2.4}{6} = 2 \text{ см} \cdot 0.4 = 0.8 \text{ см} $$Так как $h' > 0$, изображение является прямым (неперевернутым). Так как $|h'| < |h|$, изображение уменьшенное.

2. Графическое построение:

Построение изображения точки S в рассеивающей линзе выполняется с использованием двух стандартных лучей:

1. Проводим луч из точки S параллельно главной оптической оси до пересечения с плоскостью линзы. После преломления луч пойдет таким образом, что его продолжение в обратную сторону пройдет через передний фокус F линзы (тот, что находится на той же стороне, что и точка S).

2. Проводим второй луч из точки S через оптический центр линзы O. Этот луч проходит через линзу, не преломляясь.

Точка S', в которой пересекаются второй луч и продолжение первого преломленного луча, является мнимым изображением точки S.

Ответ: Изображение светящейся точки является мнимым, прямым, уменьшенным. Оно расположено с той же стороны от линзы, что и сама точка, на расстоянии $2.4$ см от главной плоскости линзы и на расстоянии $0.8$ см от её главной оптической оси.