Номер 2, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами. Упражнения - номер 2, страница 298.

Условие.

2. Постройте изображение светящейся точки, расположенной перед рассеивающей линзой ($F = -6 \text{ см}$) на расстоянии $a = 4 \text{ см}$ от её главной плоскости и на расстоянии $h = 2 \text{ см}$ от её главной оптической оси.

Решение.

Дано:

Тип линзы: рассеивающая
Фокусное расстояние, $F = -6$ см
Расстояние от точки до линзы, $a = 4$ см
Высота точки над главной оптической осью, $h = 2$ см

В системе СИ:
$F = -0.06$ м
$a = 0.04$ м
$h = 0.02$ м

Найти:

Построить изображение точки и найти его характеристики: расстояние от линзы $\text{b}$ и высоту $h'$.

Решение:

Решение задачи можно провести двумя способами: аналитическим (с помощью формул) и графическим (построением). Для полноты ответа приведем оба способа.

1. Аналитический расчет

Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:$$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F} $$где $\text{a}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{b}$ – расстояние от изображения до линзы, $\text{F}$ – фокусное расстояние. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние является отрицательной величиной ($F < 0$).

Выразим из формулы искомую величину $\text{b}$:$$ \frac{1}{b} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a} = \frac{a - F}{aF} $$$$ b = \frac{aF}{a - F} $$Подставим числовые значения из условия задачи (для удобства используем сантиметры):$$ b = \frac{4 \text{ см} \cdot (-6 \text{ см})}{4 \text{ см} - (-6 \text{ см})} = \frac{-24 \text{ см}^2}{10 \text{ см}} = -2.4 \text{ см} $$Знак «минус» у величины $\text{b}$ указывает на то, что изображение является мнимым и расположено с той же стороны от линзы, что и сама светящаяся точка. Расстояние от изображения до линзы составляет 2.4 см.

Далее найдем высоту изображения $h'$ с помощью формулы линейного увеличения линзы $\Gamma$:$$ \Gamma = \frac{h'}{h} = -\frac{b}{a} $$где $\text{h}$ – высота предмета (в данном случае, расстояние от точки до главной оптической оси), $h'$ – высота изображения.

Выразим $h'$ из этой формулы:$$ h' = h \cdot \left(-\frac{b}{a}\right) $$Подставим известные значения:$$ h' = 2 \text{ см} \cdot \left(-\frac{-2.4 \text{ см}}{4 \text{ см}}\right) = 2 \text{ см} \cdot \frac{2.4}{4} = 2 \text{ см} \cdot 0.6 = 1.2 \text{ см} $$Положительное значение $h'$ означает, что изображение прямое (неперевернутое). Поскольку $|h'| < |h|$ (1.2 см < 2 см), изображение является уменьшенным.

2. Геометрическое построение

Для построения изображения светящейся точки S в рассеивающей линзе необходимо провести как минимум два из трех «удобных» лучей:
1. Луч, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пойдет так, как будто вышел из переднего (мнимого) фокуса F.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы O. Такой луч не претерпевает преломления.

Изображение точки S' будет находиться в точке пересечения продолжения первого преломленного луча и второго луча.

На графике, построенном в масштабе (1 клетка = 1 см), видно, что координаты изображения S' примерно (-2.4 см; 1.2 см), что полностью совпадает с результатами аналитического расчета.

Ответ:

Изображение светящейся точки S' является мнимым, прямым и уменьшенным. Оно расположено на расстоянии $b = 2.4$ см от главной плоскости линзы (с той же стороны, что и точка S) и на высоте $h' = 1.2$ см над главной оптической осью.