Номер 2, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами. Вопросы - номер 2, страница 298.

Условие.

2. Может ли изображение светящейся точки в рассеивающей линзе быть действительным?

Решение.

Да, изображение светящейся точки в рассеивающей линзе может быть действительным, но только при определённом условии: если сам предмет является мнимым.

Рассмотрим формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $, где $\text{F}$ — фокусное расстояние, $\text{d}$ — расстояние до предмета, $\text{f}$ — расстояние до изображения. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ по определению отрицательно.

1. Случай действительного предмета

В стандартной ситуации, когда "светящейся точкой" является действительный предмет, от которого расходятся лучи света, расстояние до него $\text{d}$ положительно ($d > 0$). Выразим из формулы расстояние до изображения $\text{f}$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Поскольку $F < 0$ (рассеивающая линза) и $d > 0$, то оба слагаемых в правой части ($1/F$ и $-1/d$) являются отрицательными. Их сумма всегда будет отрицательной, а значит $1/f < 0$. Следовательно, и $\text{f}$ всегда будет отрицательным. Отрицательное значение $\text{f}$ означает, что изображение является мнимым. Оно находится с той же стороны от линзы, что и предмет.

2. Случай мнимого предмета

Действительное изображение ($f > 0$) можно получить, если предмет является мнимым. Мнимый предмет — это точка, в которой лучи сошлись бы, если бы на их пути не оказалось линзы. Такой сходящийся пучок лучей можно создать, например, с помощью другой, собирающей линзы, расположенной перед рассеивающей. Для мнимого предмета расстояние $\text{d}$ считается отрицательным ($d < 0$).

Подставим в формулу отрицательные значения $F = -|F|$ и $d = -|d|$:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{-|F|} - \frac{1}{-|d|} = \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} $

Чтобы изображение было действительным, нужно, чтобы $f > 0$, а значит и $ \frac{1}{f} > 0 $. Это условие выполняется, если:

$ \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} > 0 \implies \frac{1}{|d|} > \frac{1}{|F|} $

Отсюда следует, что $|d| < |F|$.

Таким образом, рассеивающая линза формирует действительное изображение в том случае, если на неё падает сходящийся пучок лучей, который формирует мнимый предмет на расстоянии от линзы, меньшем модуля её фокусного расстояния.

Ответ: Да, может, если предмет является мнимым (то есть на линзу падает сходящийся пучок лучей) и расположен за линзой на расстоянии, меньшем модуля её фокусного расстояния.