Номер 5, страница 299 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами. Упражнения - номер 5, страница 299.

Условие.

5. Используя формулу (3), определите положение изображения светящейся точки в случае, описанном в упражнении 1.

$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Решение.

Поскольку условие упражнения 1 не предоставлено, в качестве примера решим задачу для типичного случая, который мог быть рассмотрен в этом упражнении: светящаяся точка (объект) находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см.

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы, $F = 20$ см

Расстояние от светящейся точки до линзы, $a = 30$ см

Перевод в систему СИ:

$F = 0.2$ м

$a = 0.3$ м

Найти:

Положение изображения (расстояние от линзы до изображения), $\text{b}$

Решение:

Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы, указанной в условии (формула 3):

$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{a}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{b}$ — расстояние от линзы до изображения. Для собирающей линзы фокусное расстояние считается положительным ($F > 0$).

Чтобы найти $\text{b}$, сначала выразим из формулы слагаемое $\frac{1}{b}$:

$\frac{1}{b} = \frac{1}{F} - \frac{1}{a}$

Приведем дроби в правой части уравнения к общему знаменателю $F \cdot a$:

$\frac{1}{b} = \frac{a - F}{F \cdot a}$

Теперь, чтобы найти $\text{b}$, "перевернем" дробь:

$b = \frac{F \cdot a}{a - F}$

Подставим числовые значения из условия в полученную формулу. Вычисления можно произвести в сантиметрах:

$b = \frac{20 \text{ см} \cdot 30 \text{ см}}{30 \text{ см} - 20 \text{ см}} = \frac{600 \text{ см}^2}{10 \text{ см}} = 60 \text{ см}$

Проверим расчет в системе СИ:

$b = \frac{0.2 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м}}{0.3 \text{ м} - 0.2 \text{ м}} = \frac{0.06 \text{ м}^2}{0.1 \text{ м}} = 0.6 \text{ м}$

Результат $0.6$ м эквивалентен $60$ см. Так как значение $\text{b}$ получилось положительным, изображение является действительным и находится с противоположной стороны линзы относительно предмета.

Ответ: изображение светящейся точки находится на расстоянии 60 см от линзы.