Номер 3, страница 298 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами. Вопросы - номер 3, страница 298.

Условие.

3. Можно ли с помощью рассеивающей линзы получить на экране изображение стоящего перед ней предмета?

Решение.

Решение

Нет, с помощью одной рассеивающей линзы невозможно получить на экране изображение реального предмета. Экран предназначен для регистрации действительных изображений, то есть изображений, которые формируются в результате пересечения самих световых лучей, а не их воображаемых продолжений.

Рассеивающая линза, по своему устройству, преломляет падающие на нее лучи света так, что они расходятся. Из-за этого лучи, вышедшие из линзы, никогда не пересекаются друг с другом в пространстве за линзой. Вместо этого, если продлить эти расходящиеся лучи в обратном направлении (в сторону предмета), их продолжения сойдутся в одной точке. Изображение, сформированное в этой точке, называется мнимым. Оно находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет. Поскольку в точке мнимого изображения нет реального схождения света, его нельзя спроецировать на экран. Наблюдать мнимое изображение можно только непосредственно глазом, глядя сквозь линзу.

Это свойство рассеивающей линзы можно доказать с помощью формулы тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} $

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $f'$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние $\text{F}$ по определению является отрицательной величиной ($F < 0$). Для реального предмета, стоящего перед линзой, расстояние $\text{d}$ всегда положительно ($d > 0$). Выразим из формулы величину, обратную расстоянию до изображения:

$ \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Поскольку $\text{F}$ — отрицательное число (соответственно, $1/F$ — отрицательная величина), а $\text{d}$ — положительное ($1/d$ — положительная величина), то правая часть уравнения ($ \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $) всегда будет отрицательной. Это означает, что и $1/f'$, и само расстояние до изображения $f'$ всегда будут отрицательными. Отрицательное значение $f'$ как раз и указывает на то, что изображение является мнимым.

Для того чтобы изображение можно было получить на экране, оно должно быть действительным, что соответствует положительному значению $f'$. Как мы показали, для реального предмета и рассеивающей линзы это условие невыполнимо. Ответ: нет, получить на экране изображение предмета с помощью одной рассеивающей линзы невозможно, так как она для любого реального предмета всегда дает только мнимое изображение.