Номер 3, страница 41 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Кинематика. Параграф 8. Равномерное движение по окружности. Вопросы - номер 3, страница 41.

Условие.

3. По какой формуле определяется центростремительное ускорение?

Решение.

Центростремительное ускорение — это составляющая ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, которая характеризует быстроту изменения направления вектора скорости. При равномерном движении по окружности вектор центростремительного ускорения направлен к центру этой окружности, перпендикулярно вектору мгновенной скорости.

Существует несколько формул для определения величины центростремительного ускорения.

1. Через линейную скорость и радиус.

Основная формула связывает модуль центростремительного ускорения $a_{цс}$ с модулем линейной (мгновенной) скорости тела $\text{v}$ и радиусом окружности $\text{R}$, по которой оно движется:

$a_{цс} = \frac{v^2}{R}$

где:

• $a_{цс}$ — центростремительное ускорение (м/с²),
• $\text{v}$ — линейная скорость (м/с),
• $\text{R}$ — радиус окружности (м).

2. Через угловую скорость и радиус.

Центростремительное ускорение можно также выразить через угловую скорость $\omega$. Линейная и угловая скорости связаны соотношением $v = \omega R$. Подставив это выражение в основную формулу, получим:

$a_{цс} = \frac{(\omega R)^2}{R} = \omega^2 R$

где:

• $\omega$ — угловая скорость (рад/с).

3. Через период или частоту обращения.

Поскольку угловая скорость связана с периодом обращения $\text{T}$ (время одного полного оборота) и частотой обращения $\nu$ (число оборотов в секунду) формулами $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и $\omega = 2\pi\nu$, можно получить еще две формулы:

Через период $\text{T}$:

$a_{цс} = (\frac{2\pi}{T})^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Через частоту $\nu$:

$a_{цс} = (2\pi\nu)^2 R = 4\pi^2\nu^2 R$

где:

• $\text{T}$ — период обращения (с),
• $\nu$ — частота обращения (Гц).

Ответ:

Центростремительное ускорение определяется по одной из следующих формул, в зависимости от известных величин:

$a_{цс} = \frac{v^2}{R}$ (через линейную скорость $\text{v}$ и радиус $\text{R}$)

$a_{цс} = \omega^2 R$ (через угловую скорость $\omega$ и радиус $\text{R}$)

$a_{цс} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$ (через радиус $\text{R}$ и период $\text{T}$)

$a_{цс} = 4\pi^2\nu^2 R$ (через радиус $\text{R}$ и частоту $\nu$)