Обсудить в классе, страница 72 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 2. Динамика. Параграф 15. Закон сохранения импульса. Вопросы - страница 72.

Условие.

И. Ньютон проводил опыты по соударению разных по диаметру шаров, изготовленных из различных материалов. Когда один из шаров поднимали на некоторую высоту и отпускали, он налетал на другой шар (см. рис. 2.16). При этом во многих случаях второй шар поднимался на высоту, не равную той, с которой отпускался первый. Но во всех случаях путём сложных измерений и рассуждений Ньютон приходил к выводу о том, что действие равно противодействию. Как вы думаете, почему высота, на которую поднимался второй шар, отличалась от высоты, с которой налетал на него первый шар? Как вы считаете, какая высота была больше и почему? Выполнялся ли при этом закон сохранения импульса?

Рис. 2.16

Решение.

Как вы думаете, почему высота, на которую поднимался второй шар, отличалась от высоты, с которой налетал на него первый шар?

Высота, на которую поднимался второй шар, отличалась от начальной высоты первого шара, потому что столкновение реальных тел практически никогда не является абсолютно упругим. При абсолютно упругом ударе сохраняется не только импульс системы, но и её механическая энергия. В опытах Ньютона, как и в любых реальных столкновениях, часть механической энергии системы переходит в другие виды энергии:

• во внутреннюю энергию тел (они немного нагреваются),
• в энергию звуковых волн (мы слышим звук удара),
• в энергию, затраченную на остаточную деформацию шаров.

Перед столкновением первый шар обладал потенциальной энергией $E_{p1} = m_1gh_1$, которая у основания траектории полностью перешла в кинетическую энергию $E_{k1} = \frac{1}{2}m_1v_1^2$. После столкновения второй шар приобрёл кинетическую энергию $E'_{k2} = \frac{1}{2}m_2(v'_2)^2$, которая при подъёме перешла в его потенциальную энергию $E'_{p2} = m_2gh_2$. Поскольку суммарная кинетическая энергия шаров после удара стала меньше, чем до удара, из-за неупругого взаимодействия ($E'_{k1} + E'_{k2} < E_{k1}$), то и высота подъёма второго шара $h_2$ оказалась не равна начальной высоте $h_1$.

Ответ: Высоты отличались, потому что столкновение шаров было неупругим, и часть механической энергии системы в процессе удара превратилась в тепло, звук и энергию деформации.

Как вы считаете, какая высота была больше и почему?

Начальная высота $h_1$, с которой отпускали первый шар, была больше, чем высота $h_2$, на которую поднимался второй шар после столкновения. Это является прямым следствием закона сохранения энергии. Полная энергия системы до столкновения (потенциальная энергия первого шара) равна $E_{до} = m_1gh_1$. Полная механическая энергия системы сразу после столкновения равна $E_{после} = E'_{k1} + E'_{k2}$ (сумма кинетических энергий двух шаров). Эта энергия затем переходит в потенциальную энергию $m_1gh'_1 + m_2gh_2$.

Поскольку при неупругом ударе часть энергии $\text{Q}$ теряется (переходит в теплоту и т.д.), то согласно общему закону сохранения энергии:

$E_{до} = E_{после} + Q$

Так как $Q > 0$, то $E_{после} < E_{до}$.

В самом простом случае, если первый шар после удара останавливается ($h'_1=0$), то вся механическая энергия после удара сосредоточена во втором шаре, и мы получаем $m_2gh_2 < m_1gh_1$. Даже если массы шаров одинаковы ($m_1 = m_2 = m$), то из-за потерь энергии $mgh_2 < mgh_1$, что напрямую означает $h_2 < h_1$. Таким образом, второй шар не может подняться на высоту большую или равную начальной высоте первого шара, если столкновение не является абсолютно упругим.

Ответ: Начальная высота первого шара была больше. Это связано с тем, что из-за неупругости столкновения часть начальной механической энергии системы была потеряна (преобразована в другие виды энергии), поэтому оставшейся энергии не хватило, чтобы поднять второй шар на ту же высоту.

Выполнялся ли при этом закон сохранения импульса?

Да, закон сохранения импульса выполнялся. Этот закон является одним из фундаментальных законов природы и выполняется для любой замкнутой системы тел, независимо от того, являются ли взаимодействия между телами упругими или неупругими. Замкнутой системой можно считать систему из двух шаров в момент столкновения, так как время удара очень мало, и действием внешних сил (силы тяжести и силы натяжения нитей) за это время можно пренебречь. В горизонтальном направлении внешние силы отсутствуют.

Взаимодействие шаров описывается третьим законом Ньютона: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия ($\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$). Из этого закона напрямую следует закон сохранения импульса: изменение импульса первого шара равно по модулю и противоположно по направлению изменению импульса второго шара ($\Delta\vec{p}_1 = -\Delta\vec{p}_2$), а значит, суммарный импульс системы до и после взаимодействия остаётся неизменным:

$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p'}_1 + \vec{p'}_2$

Именно путём таких измерений и рассуждений, анализируя скорости шаров до и после столкновения (которые можно определить по высотам их подъёма), Ньютон и пришёл к выводу о равенстве действия и противодействия и, как следствие, к закону сохранения импульса.

Ответ: Да, закон сохранения импульса выполнялся, так как он справедлив для любых взаимодействий в замкнутой системе, включая неупругие столкновения.