Номер 2, страница 72 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Глава 2. Динамика. Параграф 15. Закон сохранения импульса. Вопросы - номер 2, страница 72.

Условие.

2. Как применить закон сохранения импульса к столкновению тел?

Решение.

2. Как применить закон сохранения импульса к столкновению тел?

Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов физики. Он гласит, что для замкнутой системы тел векторная сумма импульсов всех тел системы остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Замкнутой (или изолированной) системой называют систему, на которую не действуют внешние силы, или действие этих сил скомпенсировано (их векторная сумма равна нулю).

Применение этого закона к столкновению тел основано на том, что во время удара внутренние силы взаимодействия между телами, как правило, настолько велики, что внешними силами (например, силой тяжести или силой трения) можно пренебречь. Таким образом, систему сталкивающихся тел на короткий промежуток времени столкновения можно считать замкнутой.

Алгоритм применения закона сохранения импульса к столкновению двух тел следующий:

1. Определить импульс системы до столкновения. Пусть два тела с массами $m_1$ и $m_2$ движутся со скоростями $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ соответственно. Импульс каждого тела равен $\vec{p_1} = m_1 \vec{v_1}$ и $\vec{p_2} = m_2 \vec{v_2}$. Суммарный импульс системы до столкновения равен их векторной сумме:

$\vec{P}_{до} = \vec{p_1} + \vec{p_2} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

2. Определить импульс системы после столкновения. После взаимодействия скорости тел изменятся и станут равными $\vec{u_1}$ и $\vec{u_2}$. Суммарный импульс системы после столкновения будет равен:

$\vec{P}_{после} = \vec{p'}_1 + \vec{p'}_2 = m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2}$

3. Приравнять импульсы. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия:

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2}$

4. Перейти от векторной формы к скалярной. Для решения конкретных задач необходимо спроецировать это векторное уравнение на одну или несколько координатных осей. Например, проекция на ось Ox будет выглядеть так:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 u_{1x} + m_2 u_{2x}$

где $v_{1x}$, $v_{2x}$, $u_{1x}$, $u_{2x}$ — это проекции скоростей на ось Ox. Проекция положительна, если вектор скорости сонаправлен с осью, и отрицательна, если направлен против оси.

В зависимости от типа столкновения, это уравнение может дополняться другими условиями.

Абсолютно неупругий удар:

При таком ударе тела после столкновения движутся как единое целое с общей скоростью $\vec{u}$. Закон сохранения импульса принимает вид:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{u}$

При абсолютно неупругом ударе часть кинетической энергии переходит во внутреннюю (нагрев тел).

Абсолютно упругий удар:

При таком ударе сохраняется не только суммарный импульс системы, но и ее суммарная кинетическая энергия. В этом случае для решения задачи используется система из двух уравнений:

Закон сохранения импульса: $m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2}$

Закон сохранения кинетической энергии: $\frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 u_1^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2}$

Решение этой системы уравнений позволяет найти две неизвестные величины (например, скорости обоих тел после столкновения).

Ответ: Чтобы применить закон сохранения импульса к столкновению тел, необходимо рассмотреть систему этих тел как замкнутую (изолированную) на время удара. Затем следует записать равенство суммарного векторного импульса всех тел системы непосредственно перед столкновением и суммарного векторного импульса всех тел системы сразу после столкновения. Для решения конкретных задач полученное векторное уравнение проецируют на координатные оси. В случае абсолютно упругого удара к уравнению закона сохранения импульса добавляют уравнение закона сохранения кинетической энергии.