Номер 24, страница 292 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 24, страница 292.

Условие.

24. С какой скоростью и с каким ускорением движутся точки экватора Земли при её вращении вокруг своей оси? Экваториальный радиус Земли 6378 км.

Решение.

Дано:

Экваториальный радиус Земли, $R = 6378$ км

Период вращения Земли вокруг своей оси, $T = 24$ ч

Перевод в систему СИ:

$R = 6378 \text{ км} = 6378 \cdot 1000 \text{ м} = 6.378 \cdot 10^6 \text{ м}$

$T = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Линейную скорость, $\text{v}$

Центростремительное ускорение, $\text{a}$

Решение:

Точки на экваторе Земли при ее суточном вращении движутся по окружности, радиус которой равен экваториальному радиусу Земли. Это движение можно считать равномерным, так как угловая скорость вращения Земли постоянна.

Скорость

Линейная скорость точек на экваторе определяется как длина окружности (длина экватора), деленная на период одного полного оборота (продолжительность суток).

Формула для линейной скорости при равномерном движении по окружности:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 6.378 \cdot 10^6 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx \frac{40074156 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 463.8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость точек экватора составляет приблизительно $463.8 \text{ м/с}$.

Ускорение

Поскольку точки экватора движутся по криволинейной траектории (окружности), они обладают ускорением, даже если модуль скорости постоянен. Это ускорение называется центростремительным (или нормальным), оно направлено к центру окружности, то есть к центру Земли.

Величина центростремительного ускорения вычисляется по формуле:

$a = \frac{v^2}{R}$

Используем ранее вычисленное значение скорости $\text{v}$ и радиус $\text{R}$:

$a \approx \frac{(463.8 \text{ м/с})^2}{6.378 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx \frac{215110.44 \text{ м}^2/\text{с}^2}{6.378 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx 0.0337 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение точек экватора составляет приблизительно $0.0337 \text{ м/с}^2$.