Номер 25, страница 292 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 25, страница 292.

Условие.

25. С какой скоростью и с каким ускорением обращается Земля вокруг Солнца? Радиус земной орбиты $150 \cdot 10^6$ км.

Решение.

Дано:

Радиус земной орбиты $R = 150 \cdot 10^6$ км
Период обращения Земли вокруг Солнца $T = 1$ год (справочное значение, принимается равным 365.25 суток)

Перевод в систему СИ:
$R = 150 \cdot 10^6 \text{ км} = 150 \cdot 10^9 \text{ м} = 1.5 \cdot 10^{11} \text{ м}$
$T = 365.25 \text{ суток} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сутки}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 31 557 600 \text{ с} \approx 3.156 \cdot 10^7 \text{ с}$

Найти:

Скорость обращения Земли $\text{v}$ - ?
Ускорение обращения Земли $\text{a}$ - ?

Решение:

Для решения задачи будем считать, что Земля движется по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью (равномерное движение по окружности).

Скорость обращения Земли
Линейная скорость при равномерном движении по окружности равна отношению длины окружности (длины орбиты) $\text{L}$ к периоду обращения $\text{T}$.
Длина орбиты вычисляется по формуле: $L = 2\pi R$.
Следовательно, формула для скорости: $v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$.
Подставим числовые значения в системе СИ:
$v = \frac{2 \cdot 3.1416 \cdot 1.5 \cdot 10^{11} \text{ м}}{3.156 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 29865 \text{ м/с}$.
Для наглядности переведем результат в километры в секунду: $29865 \text{ м/с} \approx 29.9 \text{ км/с}$.

Ответ: скорость обращения Земли вокруг Солнца составляет приблизительно $29.9 \text{ км/с}$.

Ускорение обращения Земли
При движении по окружности тело всегда имеет центростремительное ускорение, направленное к центру окружности (в данном случае к Солнцу). Оно вычисляется по формуле:
$a = \frac{v^2}{R}$.
Подставим значения скорости (в м/с), полученной в предыдущем пункте, и радиуса в системе СИ:
$a = \frac{(29865 \text{ м/с})^2}{1.5 \cdot 10^{11} \text{ м}} \approx \frac{8.919 \cdot 10^8 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1.5 \cdot 10^{11} \text{ м}} \approx 0.00595 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение обращения Земли вокруг Солнца составляет приблизительно $0.00595 \text{ м/с}^2$.