Номер 17, страница 292 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 17, страница 292.

Условие.

17. Автомобиль движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 30 м. Скорость автомобиля 36 км/ч. Чему равно его ускорение? Куда оно направлено?

Решение.

Дано:

Радиус кривизны моста, $R = 30$ м

Скорость автомобиля, $v = 36$ км/ч

Перевод в систему СИ:

Скорость автомобиля в м/с:

$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение автомобиля $\text{a}$ - ?

Направление ускорения - ?

Решение:

При движении по криволинейной траектории, даже с постоянной по модулю скоростью, тело испытывает ускорение, так как изменяется направление вектора скорости. Это ускорение называется центростремительным (или нормальным), и оно отвечает за изменение направления скорости.

В данном случае автомобиль движется по дуге окружности, поэтому его ускорение является центростремительным. Тангенциальное ускорение, отвечающее за изменение модуля скорости, равно нулю, так как скорость автомобиля по условию постоянна.

Величина центростремительного ускорения $a_c$ определяется по формуле:

$a = a_c = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — скорость тела, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории.

Подставим данные из условия задачи в формулу:

$a = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{30 \text{ м}} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{30 \text{ м}} = \frac{10}{3} \text{ м/с}^2 \approx 3,33 \text{ м/с}^2$

Центростремительное ускорение всегда направлено к центру кривизны траектории. Поскольку мост выпуклый, его центр кривизны находится под автомобилем. Следовательно, вектор ускорения направлен вертикально вниз, к центру окружности, частью которой является мост.

Ответ: Ускорение автомобиля равно приблизительно $3,33 \text{ м/с}^2$ и направлено вертикально вниз к центру кривизны моста.