Номер 11, страница 291 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 11, страница 291.

Условие.

11. С каким ускорением должен затормозить автобус, чтобы, проехав за 8 с путь 44,8 м, остановиться?

Решение.

Дано:

$t = 8$ с

$S = 44,8$ м

$v = 0$ м/с (так как автобус останавливается)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ — ускорение автобуса.

Решение:

Движение автобуса является равнозамедленным, то есть движением с постоянным отрицательным ускорением. Для решения задачи можно использовать формулы кинематики для равноускоренного движения.

Способ 1: Использование формулы пути без начальной скорости

Существует формула, связывающая путь, конечную скорость, время и ускорение:

$S = vt - \frac{at^2}{2}$

где $\text{S}$ — пройденный путь, $\text{v}$ — конечная скорость, $\text{t}$ — время движения, $\text{a}$ — ускорение.

Так как по условию автобус останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Подставим это значение в формулу:

$S = 0 \cdot t - \frac{at^2}{2} = -\frac{at^2}{2}$

Из этого выражения можно найти ускорение $\text{a}$:

$a = -\frac{2S}{t^2}$

Подставим числовые значения из условия:

$a = -\frac{2 \cdot 44,8 \text{ м}}{(8 \text{ с})^2} = -\frac{89,6 \text{ м}}{64 \text{ с}^2} = -1,4 \text{ м/с}^2$

Способ 2: Через нахождение начальной скорости

Можно использовать систему из двух уравнений. Первое уравнение для пути через среднюю скорость, второе — для конечной скорости.

1) $S = \frac{v_0 + v}{2} t$

2) $v = v_0 + at$

Сначала найдем начальную скорость $v_0$ из первого уравнения, зная, что конечная скорость $v=0$:

$S = \frac{v_0 + 0}{2} t \implies v_0 = \frac{2S}{t}$

$v_0 = \frac{2 \cdot 44,8 \text{ м}}{8 \text{ с}} = \frac{89,6 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 11,2 \text{ м/с}$

Теперь, зная начальную скорость, найдем ускорение из второго уравнения:

$0 = v_0 + at \implies a = -\frac{v_0}{t}$

$a = -\frac{11,2 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = -1,4 \text{ м/с}^2$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Знак "минус" в ответе означает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости, что соответствует процессу торможения.

Ответ: ускорение автобуса должно быть равно $-1,4 \text{ м/с}^2$.