Номер 13, страница 292 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 13, страница 292.

Условие.

13. По графику скорости, изображённому на рисунке 1.20, определите:

а) начальную скорость тела;

б) скорость тела через 5 с;

в) ускорение тела;

г) путь, пройденный телом за 5 с.

Решение.

Для решения данной задачи необходим график скорости (рисунок 1.20), который отсутствует в предоставленном изображении. Решение будет представлено в общем виде и на примере гипотетического графика, где тело движется с постоянным ускорением.

Предположим, что график скорости $v(t)$ — это прямая линия, проходящая через точки $(0, 4)$ и $(5, 14)$. Это означает, что в начальный момент времени скорость тела была 4 м/с, а через 5 секунд стала 14 м/с. Оси графика: ось ординат - скорость $\text{v}$, м/с; ось абсцисс - время $\text{t}$, с.

Дано

Из предположенного графика:

Начальная скорость: $v_0 = 4 \text{ м/с}$

Скорость в момент времени $\text{t}$: $v = 14 \text{ м/с}$

Время: $t = 5 \text{ с}$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

а) $v_0$ - ?

б) $\text{v}$ через 5 с - ?

в) $\text{a}$ - ?

г) $\text{s}$ за 5 с - ?

Решение

а) начальную скорость тела

Начальная скорость $v_0$ — это скорость тела в момент времени $t=0$. На графике зависимости скорости от времени ($v(t)$) это значение соответствует точке пересечения графика с осью скоростей (осью ординат). Согласно нашему предположению, при $t=0$ с, скорость $v_0 = 4$ м/с.

Ответ: $v_0 = 4 \text{ м/с}$.

б) скорость тела через 5 с

Чтобы найти скорость тела в определенный момент времени, нужно найти на оси времени (оси абсцисс) значение $t=5$ с и определить соответствующее ему значение скорости на оси ординат. По нашему предположению, при $t=5$ с, скорость тела составляет $v = 14$ м/с.

Ответ: $v = 14 \text{ м/с}$.

в) ускорение тела

При прямолинейном равноускоренном движении ускорение постоянно и находится как тангенс угла наклона графика $v(t)$ к оси времени. Его можно вычислить по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$

Подставим значения из нашего предположения:

$a = \frac{14 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{10 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a = 2 \text{ м/с}^2$.

г) путь, пройденный телом за 5 с

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком скорости за данный промежуток времени. В нашем случае это площадь трапеции с основаниями $v_0$ и $\text{v}$ и высотой $\text{t}$.

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Подставим наши значения:

$s = \frac{4 \text{ м/с} + 14 \text{ м/с}}{2} \cdot 5 \text{ с} = \frac{18 \text{ м/с}}{2} \cdot 5 \text{ с} = 9 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 45 \text{ м}$

Также путь можно рассчитать по формуле пути для равноускоренного движения:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

$s = 4 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} + \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = 20 \text{ м} + \frac{2 \cdot 25}{2} \text{ м} = 20 \text{ м} + 25 \text{ м} = 45 \text{ м}$

Ответ: $s = 45 \text{ м}$.