Номер 12, страница 291 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 12, страница 291.

Условие.

12. По графику скорости, изображённому на рисунке 1.19, определите:

а) начальную скорость тела;

б) скорость тела через 6 с;

в) ускорение тела;

г) путь, пройденный телом за 6 с.

Решение.

Поскольку рисунок 1.19 с графиком скорости не предоставлен, решение будет основано на анализе типичного графика для равноускоренного движения. Предположим, что график зависимости скорости $\text{v}$ (в м/с) от времени $\text{t}$ (в с) представляет собой прямую линию, проходящую через точки с координатами $(0; 2)$ и $(6; 8)$.

Дано:

Начальная скорость (при $t_0 = 0$ с): $v_0 = 2$ м/с
Конечная скорость (при $t = 6$ с): $v = 8$ м/с
Промежуток времени: $\Delta t = 6$ с

Найти:

а) $v_0$ - ?
б) $\text{v}$ (при $t = 6$ с) - ?
в) $\text{a}$ - ?
г) $\text{S}$ (за 6 с) - ?

Решение:

а) начальную скорость тела;

Начальная скорость тела – это скорость в начальный момент времени $t = 0$. Согласно нашему предположению, основанному на гипотетическом графике, в этот момент времени скорость равна 2 м/с.

Ответ: 2 м/с.

б) скорость тела через 6 с;

Скорость тела через 6 с – это скорость в момент времени $t = 6$ с. По нашему гипотетическому графику, в этот момент времени скорость равна 8 м/с.

Ответ: 8 м/с.

в) ускорение тела;

Так как график скорости является прямой линией, движение является равноускоренным. Ускорение $\text{a}$ постоянно и равно тангенсу угла наклона графика скорости к оси времени. Его можно вычислить по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$

Подставим значения, полученные из графика:

$a = \frac{8 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{6 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = 1$ м/с$^2$.

Ответ: 1 м/с$^2$.

г) путь, пройденный телом за 6 с.

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком скорости. Для прямолинейного равноускоренного движения от $t_0 = 0$ до $t = 6$ с, эта фигура является трапецией. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot \Delta t$

Подставим известные значения:

$S = \frac{2 \text{ м/с} + 8 \text{ м/с}}{2} \cdot 6 \text{ с} = \frac{10 \text{ м/с}}{2} \cdot 6 \text{ с} = 5 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 30$ м.

Также можно проверить результат, используя формулу для пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$

$S = (2 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с}) + \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (6 \text{ с})^2}{2} = 12 \text{ м} + \frac{1 \cdot 36}{2} \text{ м} = 12 \text{ м} + 18 \text{ м} = 30$ м.

Ответ: 30 м.