Номер 33, страница 293 - гдз по физике 9 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 33, страница 293.

Условие.

33. На рисунке 3 изображён график зависимости скорости тела от времени. Опишите характер движения тела. На каком из участков тело покоится? движется с постоянной скоростью? разгоняется? движется с уменьшающейся скоростью? Чему равно ускорение тела на каждом участке? Какой путь проходит тело за всё время движения? Определите силу, действующую на тело на каждом участке, если масса тела равна 2 кг.

Решение.

Дано:

График зависимости скорости от времени $v(t)$.
Масса тела, $m = 2$ кг.

Найти:

1. Характер движения на каждом участке.
2. Ускорение $\text{a}$ на каждом участке.
3. Общий путь $S_{общ}$.
4. Силу $\text{F}$ на каждом участке.

Решение:

Для анализа разделим график на четыре временных участка: 1) от 0 до 2 с, 2) от 2 до 4 с, 3) от 4 до 6 с, 4) от 6 до 10 с.

Опишите характер движения тела. На каком из участков тело покоится? движется с постоянной скоростью? разгоняется? движется с уменьшающейся скоростью?

Характер движения на каждом участке определяется по поведению графика скорости:

• На участке от 0 до 2 с скорость тела равна нулю ($v=0$ м/с), следовательно, тело покоится.
• На участке от 2 до 4 с скорость тела равномерно увеличивается от 0 до 4 м/с, значит, тело движется равноускоренно, то есть разгоняется.
• На участке от 4 до 6 с скорость тела постоянна и равна 4 м/с ($v=const$), значит, тело движется равномерно, с постоянной скоростью.
• На участке от 6 до 10 с скорость тела равномерно уменьшается от 4 м/с до 0, значит, тело движется равнозамедленно, с уменьшающейся скоростью.

Ответ: Тело покоится на участке от 0 до 2 с. Движется с постоянной скоростью на участке от 4 до 6 с. Разгоняется на участке от 2 до 4 с. Движется с уменьшающейся скоростью на участке от 6 до 10 с.

Чему равно ускорение тела на каждом участке?

Ускорение $\text{a}$ на каждом участке найдем по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{конечная} - v_{начальная}}{t_{конечный} - t_{начальный}}$:

• Участок 1 (0-2 с): $a_1 = \frac{0 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}^2$.
• Участок 2 (2-4 с): $a_2 = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.
• Участок 3 (4-6 с): $a_3 = \frac{4 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}^2$.
• Участок 4 (6-10 с): $a_4 = \frac{0 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{10 \text{ с} - 6 \text{ с}} = \frac{-4 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Ускорение на участке 0-2 с равно $0 \text{ м/с}^2$; на участке 2-4 с равно $2 \text{ м/с}^2$; на участке 4-6 с равно $0 \text{ м/с}^2$; на участке 6-10 с равно $-1 \text{ м/с}^2$.

Какой путь проходит тело за всё время движения?

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Движение происходит с 2-й по 10-ю секунду. Фигура под графиком на этом интервале — трапеция.

Площадь трапеции можно рассчитать по формуле $S = \frac{a+b}{2}h$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — основания, а $\text{h}$ — высота.

Верхнее основание трапеции (участок равномерного движения): $a = 6 \text{ с} - 4 \text{ с} = 2 \text{ с}$.
Нижнее основание трапеции (все время движения): $b = 10 \text{ с} - 2 \text{ с} = 8 \text{ с}$.
Высота трапеции (максимальная скорость): $h = 4 \text{ м/с}$.

Тогда путь $S_{общ} = \frac{2 \text{ с} + 8 \text{ с}}{2} \cdot 4 \text{ м/с} = \frac{10 \text{ с}}{2} \cdot 4 \text{ м/с} = 5 \text{ с} \cdot 4 \text{ м/с} = 20 \text{ м}$.

Ответ: За всё время движения тело проходит путь 20 м.

Определите силу, действующую на тело на каждом участке, если масса тела равна 2 кг.

Силу, действующую на тело, найдем по второму закону Ньютона: $F = ma$. Используем значения ускорений, найденные ранее:

• Участок 1 (0-2 с): $F_1 = m \cdot a_1 = 2 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}^2 = 0 \text{ Н}$.
• Участок 2 (2-4 с): $F_2 = m \cdot a_2 = 2 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 4 \text{ Н}$.
• Участок 3 (4-6 с): $F_3 = m \cdot a_3 = 2 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}^2 = 0 \text{ Н}$.
• Участок 4 (6-10 с): $F_4 = m \cdot a_4 = 2 \text{ кг} \cdot (-1 \text{ м/с}^2) = -2 \text{ Н}$. (Знак "минус" означает, что сила направлена против движения).

Ответ: Сила на участке 0-2 с равна 0 Н; на участке 2-4 с равна 4 Н; на участке 4-6 с равна 0 Н; на участке 6-10 с равна -2 Н.