Теоретическое исследование, страница 23 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 3. Методы решения задач по динамике. Вопросы - страница 23.

Условие.

Теоретическое исследование

Пусть тело массой $\text{m}$ лежит на полу лифта, ускорение $\vec{a}$ которого направлено вертикально вверх (рис. 20). Будем считать, что в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, на тело действуют только сила тяжести и сила реакции опоры. Будет ли в этом случае модуль веса тела равен модулю силы тяжести?

Рис. 20

Решение.

Решение

Для ответа на поставленный вопрос необходимо различать понятия "сила тяжести" и "вес тела".

Сила тяжести ($ \vec{F}_{тяж} $) – это сила, с которой Земля притягивает тело. Она вычисляется по формуле $ \vec{F}_{тяж} = m\vec{g} $, где $\text{m}$ – масса тела, а $\vec{g}$ – ускорение свободного падения. Модуль силы тяжести равен $\text{mg}$. Эта сила всегда направлена вертикально вниз и приложена к центру масс тела.

Вес тела ($ \vec{P} $) – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес вследствие гравитационного притяжения. Согласно третьему закону Ньютона, вес тела по модулю равен силе нормальной реакции опоры ($ \vec{N} $), которая действует на тело со стороны опоры. То есть, $P = N$. Вес тела приложен к опоре, а не к телу.

Рассмотрим силы, действующие на тело в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, как показано на рисунке. На тело действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная вверх. По условию, тело вместе с лифтом движется с ускорением $\vec{a}$, направленным вертикально вверх.

Применим второй закон Ньютона. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$ \sum \vec{F} = m\vec{a} $

$ \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a} $

Запишем это уравнение в проекции на вертикальную ось Y, направленную вверх:

$ N - mg = ma $

Из этого уравнения выразим модуль силы реакции опоры $\text{N}$:

$ N = mg + ma = m(g + a) $

Поскольку модуль веса тела $\text{P}$ равен модулю силы реакции опоры $\text{N}$, получаем:

$ P = m(g + a) $

Теперь сравним полученное значение модуля веса тела $P = m(g+a)$ с модулем силы тяжести $F_{тяж} = mg$.

Так как лифт движется с ускорением, направленным вверх, то $ a > 0 $. Следовательно, сумма $ (g+a) > g $, и, соответственно, произведение $ m(g+a) > mg $.

Таким образом, $ P > mg $.

Модуль веса тела в лифте, движущемся с ускорением вверх, больше модуля силы тяжести. Это явление называется перегрузкой. Равенство модулей веса и силы тяжести ($P=mg$) наблюдается только тогда, когда ускорение равно нулю ($a=0$), то есть когда лифт покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Ответ: Нет, в данном случае модуль веса тела не будет равен модулю силы тяжести. Модуль веса тела $P = m(g + a)$ будет больше модуля силы тяжести $F_{тяж} = mg$.