Номер 5, страница 17 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 2. Решение основной задачи механики для движения тела под действием силы тяжести. Вопросы - номер 5, страница 17.

Условие.

5. Как изменяются координаты $\text{x}$ и $\text{y}$ тела, брошенного под углом к горизонту?

Решение.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, в отсутствие сопротивления воздуха можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения в горизонтальном направлении и равноускоренного движения в вертикальном направлении. Для описания изменения координат введем систему отсчета, в которой ось $\text{Ox}$ направлена горизонтально, а ось $\text{Oy}$ — вертикально вверх. Начало отсчета ($x_0 = 0, y_0 = 0$) поместим в точку броска. Пусть начальная скорость тела равна $v_0$ и направлена под углом $\alpha$ к горизонту.

Изменение координаты x (горизонтальное движение)

В горизонтальном направлении на тело не действуют силы, поэтому его ускорение равно нулю ($a_x = 0$). Это означает, что горизонтальная составляющая скорости тела остается постоянной на протяжении всего полета и равной ее начальному значению:

$v_x = v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

Движение с постоянной скоростью является равномерным. Координата $\text{x}$ тела изменяется со временем $\text{t}$ по линейному закону:

$x(t) = v_{0x} t = (v_0 \cos(\alpha)) t$

Таким образом, горизонтальная координата $\text{x}$ тела увеличивается прямо пропорционально времени.

Изменение координаты y (вертикальное движение)

В вертикальном направлении на тело действует постоянная сила тяжести, направленная вниз. Она сообщает телу постоянное ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное противоположно оси $\text{Oy}$. Следовательно, проекция ускорения на вертикальную ось постоянна и равна $a_y = -g$.

Движение тела в вертикальном направлении является равноускоренным. Начальная составляющая скорости по вертикали равна:

$v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

Зависимость координаты $\text{y}$ от времени $\text{t}$ описывается квадратичной функцией:

$y(t) = v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2} = (v_0 \sin(\alpha)) t - \frac{gt^2}{2}$

Это уравнение представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Это означает, что координата $\text{y}$ сначала увеличивается (тело поднимается), достигает максимального значения в верхней точке траектории, а затем уменьшается (тело падает).

Ответ: Координата $\text{x}$ тела, брошенного под углом к горизонту, изменяется со временем по линейному закону: $x(t) = (v_0 \cos(\alpha)) t$, что соответствует равномерному движению. Координата $\text{y}$ изменяется со временем по квадратичному закону (параболическому): $y(t) = (v_0 \sin(\alpha)) t - \frac{gt^2}{2}$, что соответствует равноускоренному движению под действием силы тяжести; при этом координата $\text{y}$ сначала возрастает, а затем убывает.