Номер 4, страница 17 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 2. Решение основной задачи механики для движения тела под действием силы тяжести. Вопросы - номер 4, страница 17.

Условие.

4. Как найти координаты $\text{x}$ и $\text{y}$ тела, брошенного горизонтально, в любой момент времени?

Решение.

Решение

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали. Чтобы найти уравнения для координат, введем систему отсчета: начало в точке броска, ось $\text{Ox}$ направлена горизонтально по вектору начальной скорости $v_0$, ось $\text{Oy}$ — вертикально вниз. Пренебрежем сопротивлением воздуха.

Нахождение координаты $\text{x}$

Вдоль оси $\text{Ox}$ на тело не действуют силы, поэтому ускорение $a_x = 0$, и движение является равномерным прямолинейным. Горизонтальная скорость тела постоянна и равна начальной скорости $v_0$.

Общая формула для координаты при равномерном движении: $x(t) = x_0 + v_{x}t$. В нашем случае начальная координата $x_0=0$, а скорость $v_x = v_0$. Следовательно, зависимость координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$ имеет вид:

$x(t) = v_0 t$

Нахождение координаты $\text{y}$

Вдоль оси $\text{Oy}$ на тело действует сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения $\text{g}$. Движение является равноускоренным.

Общая формула для координаты при равноускоренном движении: $y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$. Так как тело брошено горизонтально, начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$. Начальная координата $y_0 = 0$. Ускорение $a_y$ равно $\text{g}$, так как направление оси $\text{Oy}$ совпадает с направлением ускорения свободного падения. Подставив эти значения, получаем:

$y(t) = \frac{g t^2}{2}$

Ответ: Координаты тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью $v_0$ из начала координат (ось $\text{Ox}$ направлена горизонтально, ось $\text{Oy}$ — вертикально вниз), в любой момент времени $\text{t}$ можно найти по формулам:
Координата $\text{x}$: $x(t) = v_0 t$
Координата $\text{y}$: $y(t) = \frac{g t^2}{2}$