Номер 2, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Методы изучения механического движения и взаимодействия тел. Параграф 2. Решение основной задачи механики для движения тела под действием силы тяжести. Задания и упражнения - номер 2, страница 19.

Условие.

2. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью, модуль которой равен $30 \, \text{м/с}$. Найдите:

а) время подъёма стрелы;

б) модуль скорости стрелы в момент времени, равный $2 \, \text{с}$ от начала движения.

Изобразите траекторию движения стрелы в системе отсчёта, связанной с Землёй. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная скорость стрелы, $v_0 = 30$ м/с

Время, $t = 2$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные предоставлены в системе СИ, поэтому перевод в другие единицы не требуется.

Найти:

а) $t_{подъёма}$ — время подъёма стрелы

б) $v(t=2\text{ с})$ — модуль скорости стрелы в момент времени 2 с

Изобразить траекторию движения.

Решение:

Движение стрелы вверх является равнозамедленным движением под действием силы тяжести. Выберем систему отсчета, связанную с Землей, и направим ось OY вертикально вверх. Начало координат (y=0) будет в точке выпуска стрелы.

В этой системе отсчета проекция начальной скорости на ось OY положительна ($v_{0y} = v_0$), а проекция ускорения свободного падения отрицательна ($a_y = -g$).

Уравнение зависимости скорости от времени для равноускоренного движения имеет вид: $v(t) = v_0 + at$. В нашем случае для проекции на ось OY:

$v_y(t) = v_0 - gt$

а) время подъёма стрелы

В наивысшей точке подъёма скорость стрелы на мгновение становится равной нулю, то есть $v(t_{подъёма}) = 0$. Подставим это значение в уравнение скорости:

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъёма}$

Отсюда можем выразить время подъёма:

$t_{подъёма} = \frac{v_0}{g}$

Выполним вычисления:

$t_{подъёма} = \frac{30 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с}$

Ответ: время подъёма стрелы составляет 3 с.

б) модуль скорости стрелы в момент времени, равный 2 с от начала движения

Чтобы найти скорость стрелы в момент времени $t = 2$ с, используем то же уравнение скорости:

$v(t) = v_0 - gt$

Подставим заданное время $t = 2$ с:

$v(2\text{ с}) = 30 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 30 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Так как значение скорости положительное, это означает, что в данный момент времени стрела всё ещё движется вверх. Модуль скорости равен полученному значению.

Ответ: модуль скорости стрелы в момент времени 2 с равен 10 м/с.

Траектория движения стрелы

Поскольку стрела выпущена строго вертикально, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, единственной силой, действующей на нее в полете, является сила тяжести, направленная вертикально вниз. Это приводит к тому, что стрела движется по прямой линии: сначала вверх до полной остановки в верхней точке, а затем вниз по той же самой прямой. Таким образом, траектория движения стрелы в системе отсчета, связанной с Землей, представляет собой вертикальный отрезок прямой линии.